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2020年北师大版八年级数学上册 一次函数 单元测试卷七（含答案）
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这是一份2020年北师大版八年级数学上册 一次函数 单元测试卷七（含答案），共10页。
2020年北师大版八年级数学上册 一次函数 单元测试卷七
一、选择题(每题3分，共30分)
1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)
4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000 m
B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半
D．小明后10 min比前10 min走得快
7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1
9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则( )
x
0
3
y
2
0
A.k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1
10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________．
12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．
13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________.
14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．
16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．
17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．
18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．
三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分)
19．已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．
(1)求出这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．
21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？
23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C
7．A 8.D 9.B 10.C
二、11.1 12.一 13.－1；－1
14．x＝2 15.y＝－x＋10
16．4 点拨：如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝4×2÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC的长，为4. 本题运用了数形结合思想.
(第16题)
17．k甲>k乙 18.7：00
三、19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.
所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．
(2)因为y随x的增大而增大，
所以a>0.
又因为ab<0，所以b<0.
所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．
20．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1.
所以正比例函数的表达式为y＝－x.
设一次函数的表达式为y＝k2x＋b，
则2＝k2×(－2)＋b，4＝b，
解得b＝4，k2＝1，
所以一次函数的表达式为y＝x＋4.
(2)图略．
(3)x<－2.
21．解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，
得x＝－32，则A.
当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．
(2)当x＝－2时，y＝－1；
当y＝10时，x＝72.
(3)OP＝2OA，A，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．
当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，
则△ABP的面积为××3＝；
当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，
则△ABP的面积为×3×＝.
22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
所以y＝105－10t.
(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，所以105－10t＝0，
解得t＝10.5.
所以该蚊香可点燃10.5 h.
23．解：(1)当x≤20时，y＝1.9x；
当x>20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.
(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.
由2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.
答：该户5月份用水30 t.
24．解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝， 所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；
设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24.
(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x.
所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．
因为CD∥y轴，
所以点D的横坐标为3a.
因为点D在直线l2上，
所以点D的纵坐标为－3a＋24.
所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．
25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．
如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.
(第25题)
设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D的坐标代入，得b2＝－80，所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.
当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，
解得x＝1.75，
20×(1.75－1)＋10＝25(km)．
所以小明出发1.75 h被妈妈追上，此时离家25 km.
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km，根据题意，得－＝，解得z＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
2020年北师大版八年级数学上册 一次函数 单元测试卷七
一、选择题(每题3分，共30分)
1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)
4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大
5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000 m
B．小明用了20 min到家
C．小明前10 min走了路程的一半
D．小明后10 min比前10 min走得快
7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1
9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y＝◆x＋◆中的k和b看不清了，则( )
x
0
3
y
2
0
A.k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1
10．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知y＝(2m－1)x3m－2是一次函数，则m＝________．
12．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第________象限．
13．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________.
14．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．
15．一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．
16．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2＝________．
17．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k甲 cm；乙弹簧每挂1 kg的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．
18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．
三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分)
19．已知一次函数y＝ax＋b.
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？
20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．
(1)求出这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．
21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？
23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．
25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C
7．A 8.D 9.B 10.C
二、11.1 12.一 13.－1；－1
14．x＝2 15.y＝－x＋10
16．4 点拨：如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝4×2÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC的长，为4. 本题运用了数形结合思想.
(第16题)
17．k甲>k乙 18.7：00
三、19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.
所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．
(2)因为y随x的增大而增大，
所以a>0.
又因为ab<0，所以b<0.
所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．
20．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1.
所以正比例函数的表达式为y＝－x.
设一次函数的表达式为y＝k2x＋b，
则2＝k2×(－2)＋b，4＝b，
解得b＝4，k2＝1，
所以一次函数的表达式为y＝x＋4.
(2)图略．
(3)x<－2.
21．解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，
得x＝－32，则A.
当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．
(2)当x＝－2时，y＝－1；
当y＝10时，x＝72.
(3)OP＝2OA，A，则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．
当点P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，
则△ABP的面积为××3＝；
当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，
则△ABP的面积为×3×＝.
22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
所以y＝105－10t.
(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，所以105－10t＝0，
解得t＝10.5.
所以该蚊香可点燃10.5 h.
23．解：(1)当x≤20时，y＝1.9x；
当x>20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.
(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.
由2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.
答：该户5月份用水30 t.
24．解：(1)设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，由它过点(18，6)得18k1＝6，解得k1＝， 所以直线l1对应的函数表达式为y＝x；
设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x＋b，由它过点A(0，24)，B(18，6)得b＝24，18k2＋b＝6，解得k2＝－1，所以直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋24.
(2)因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，所以a＝x.
所以x＝3a，故点C的坐标为(3a，a)．
因为CD∥y轴，
所以点D的横坐标为3a.
因为点D在直线l2上，
所以点D的纵坐标为－3a＋24.
所以点D的坐标为(3a，－3a＋24)．
25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．
如图，设直线BC对应的函数表达式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，所以直线BC对应的函数表达式为y＝20x－10.
(第25题)
设直线DE对应的函数表达式为y＝60x＋b2，把点D的坐标代入，得b2＝－80，所以直线DE对应的函数表达式为y＝60x－80.
当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x－10＝60x－80，
解得x＝1.75，
20×(1.75－1)＋10＝25(km)．
所以小明出发1.75 h被妈妈追上，此时离家25 km.
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km，根据题意，得－＝，解得z＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
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