2020-2021学年浙江省绍兴市新昌县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年浙江省绍兴市新昌县八年级下学期期中数学试题及答案，共14页。

A．B．
C．D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．﹣6x+2＝0B．2x2﹣y+1＝0C．x2+2x＝0D．x＝2
3．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．（3分）正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1800°
5．（3分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）
A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定
6．（3分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．（3分）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣8C．（x﹣3）2＝9D．（x﹣3）2＝﹣9
8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
9．（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．1B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）.
11．（3分）计算的结果是 ．
12．（3分）某组数据的方差计算公式为S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 ．
13．（3分）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程： ．
14．（3分）若y，则x+y＝ ．
15．（3分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝ °．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝ ．
三．解答题（共7题，共52分）
17．（6分）（1）
（2）
18．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）5x（x+1）＝2（x+1）．
19．（8分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 ，图2中m的值为 ；
（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？
20．（6分）已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O任作一条直线，分别与AD，BC交于点E，F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．（8分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．
（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．﹣6x+2＝0B．2x2﹣y+1＝0C．x2+2x＝0D．x＝2
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据众数的概念求解可得．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，
所以众数为5，
故选：A．
4．（3分）正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1800°
【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．
【解答】解：正十二边形的外角和的度数为360°．
故选：B．
5．（3分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）
A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定
【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．
【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性大，
故射箭成绩的方差较大的是小华．
故选：B．
6．（3分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【分析】先求出△的值，再根据Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数；Δ＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．（3分）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣8C．（x﹣3）2＝9D．（x﹣3）2＝﹣9
【分析】移项后配方，再变形，即可得出选项．
【解答】解：x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝﹣1+9，
（x﹣3）2＝8，
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】根据线段中点的性质、三角形中位线定理得到BDAB，BEBC，DEAC，计算即可．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴BDAB，BEBC，DEAC，
∴AB＝2BD，BC＝2BE，AC＝2DE，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2BD+2BE+2DE＝2（BD+BE+DE）＝2×△DBE的周长＝2×7＝14，
故选：D．
9．（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可．
【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．1B．C．D．
【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG＝FC，AG＝AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG＝∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG＝∠AFC＝90°，
∵AF＝AF，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴FG＝FC，AG＝AC＝3，
∴F是CG的中点，
∵AB＝4，AC＝3，
∴BG＝1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE＝CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EFBG，
故选：D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）.
11．（3分）计算的结果是 3 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：3．
故答案为：3．
12．（3分）某组数据的方差计算公式为S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 8 ，该组数据的平均数是 2 ．
【分析】样本方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】解：由于S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．
故填8，2．
13．（3分）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程： 200（1﹣x）2＝72 ．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．
【解答】解：设降价的百分率为x，
则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），
第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2＝72；
所以，可列方程：200（1﹣x）2＝72．
故答案为：200（1﹣x）2＝72．
14．（3分）若y，则x+y＝ 7 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．
【解答】解：∵原二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
15．（3分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝ 65 °．
【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F＝∠BAE＝50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B＝∠AEB＝65°，利用平行四边形对角相等得出即可．
【解答】解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠F＝∠BAE＝50°，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝65°，
∴∠D＝∠B＝65°．
故答案是：65．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝ ．
【分析】根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM＝4，依据∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，即可得到AP的值．
【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，
∴BD＝BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM＝4，
∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，
∠ABD＝∠P+∠BAP，
∴∠P＝∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴APAM＝4．
故答案为：．
三．解答题（共7题，共52分）
17．（6分）（1）
（2）
【分析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法即可解答本题；
（2）根据零指数幂和平方差公式可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝224
＝4；
（2）
＝1﹣（2﹣1）
＝1﹣1
＝0．
18．（6分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）5x（x+1）＝2（x+1）．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴x2﹣4x+4＝9，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），
∴（5x﹣2）（x+1）＝0，
∴x1，x2＝﹣1．
19．（8分）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 50 ，图2中m的值为 28 ；
（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？
【分析】（Ⅰ）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；
（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．
【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，
故答案为：50，28；
（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：10.66（分），
众数是12分，中位数是11分；
（Ⅲ）800×32%＝256（人），
答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．
20．（6分）已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系即可得出关于m、x1的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，
解得：m＜3．
∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．
（2）设方程的另一根为x1，
由根与系数的关系得：，
解得：，
∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O任作一条直线，分别与AD，BC交于点E，F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【分析】只要证明OB＝OD，O＝OF即可解决问题．
【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，
∴OB＝OD，DE∥BF，
∴∠EDO＝∠FOB，∠EOD＝∠FOB，
在△DOE与△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
22．（8分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
【分析】（1）不降价时，利润＝不降价时商品的单件利润×商品的件数．
（2）可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数＝2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价．
【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．
（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得
（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，
即x2﹣10x+16＝0．
解得x1＝2，x2＝8．
当x＝2时，售价为100﹣2＝98（元），
当x＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．
故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．
（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？
【分析】（1）设出运动所求的时间，可将PC和CQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；
（2）需要对点P的不同位置进行分类讨论：①当P在线段AC上，Q在线段BC上时，0＜t＜2S四边形APQB＝S△ABC﹣S△PQC，得，
②当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，2＜t＜8，S四边形APBQ＝S△AQC﹣S△PBC；
③当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，t＞8，S四边形ABQP＝S△PQC﹣S△ABC．
【解答】解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3平方厘米，
则有PC＝tcm，CQ＝3tcm，
依题意，得：t×3t＝3，
t2＝2（舍去），
由勾股定理，得：PQ．
答：秒后△PCQ的面积为3平方厘米，此时PQ的长是；
（2）①当P在线段AC上，Q在线段BC上时，0＜t＜2
S四边形APQB＝S△ABC﹣S△PQC
，
解得，
②当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，2＜t＜8，
S四边形APBQ＝S△AQC﹣S△PBC
9t＝22，
解得；
③当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，t＞8，
S四边形ABQP＝S△PQC﹣S△ABC
（不符合题意，舍去），（或者得，，都不符合题意，舍去），
综上：或．
答，经过秒或秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2