浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级下学期期中阶段性联考数学试题（有答案）

2021学年第二学期八年级数学期中试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．       B． C． D．

2.已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

3．下列四个图形中，为中心对称图形的是 (　　)

4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．2岁，20岁 B．2岁，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁

6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．一元二次方程的一个根是，则另一个根是（　　）

A． B． C． D．

9．下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确的有几个？（　　）A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．__________

12．使代数式有意义的x的取值范围是　   　．

13．九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是_____岁．

14．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（，），则点C的坐标为　   　．

15.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　   　．

16．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　   　．

三、解答题（共8题，第17、18题每题5分，19、20、21、22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）

17.计算：

（1）        （2）

18.解方程：

（1）                  （2）

19.如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离．

20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）请按下列要求画图：△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2；

（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．

21．某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：

（1）根据上图求出下表所缺数据

（2）根据上表中的平均数和方差，你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．

22．如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连结DE，CD，EF．

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形．

（2）若AB=6，求四边形DCFE的周长．

23．某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．

（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t=3时，求PD的长？

（2）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

                    八年级数学期中参考答案

一、A A C B D, C B A B B.

二、11. 3  12. x ≥3  13.  14  14.（1，-3）  15.k ≤5且k≠1  16.（﹣4，1）或（2，3）或（4，﹣1）

三、17（1）  （2）原式=3-2+5 ……2分 （注：17题只做对第一小题给3分）

                       =6    ……1分

18. （1）……1分         （2）……1分

 ……1分            

    （注：18题只做对一小题给3分）       ……1分

 ……1分

19. 过点A作交CD于点E……1分

  …………1分

…………1分

……2分

…………1分

20. （1）图略…………3分     （2）…………3分
21. （1）8.5 ，0.7 ，8.5……3分  （2）说的有理即可……3分
22. （1）

         ……2分

            …………1分

（2）…………1分

     …………1分

………………1分

23.（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：

40×100（1+x）2＝5760…………2分

∴（1+x）2＝1.44

∴1+x＝±3.2

∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣4.2（舍去）……2分

∴1月份到5月份销售额的月平均增长率为20%．

（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：

（40﹣y）（100+10y）＝5760……2分

∴y2﹣30y+176＝0

∴（y﹣8）（y﹣22）＝0

∴y1＝8，y2＝22……1分

当y＝22时，3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30，舍去

∴y＝8，3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元……1分

∴4月份该玩具的销售价格为32元．

24.（1）当t=3时，AD=5，AP=3，,……2分

（2）∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t，

∴BQ＝8﹣2t，CP＝8﹣t．……1分    又∵PD⊥AC，

∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，

∴，解得，……3分

（不合题意，应舍去）

∴当时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；……1分

（3）存在……1分

若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，

即：t＝8﹣2t，……1分

解得t＝2.4．……1分     答：存在t的值，当t＝2.4时，使四边形PDBQ为平行四边形．