初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，基础知识，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

学案
一、学习目标
1.会用描点法画出形如的二次函数图象，了解抛物线的有关概念
2.通过观察图象能说出二次函数的图象特征和性质
3.会用待定系数法确定二次函数的解析式
4.在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想
二、基础知识
1.二次函数y=x2的图象可以看出：
2.当时，二次函数的图象有什么特点？
答：
3.二次函数的图象可以看出：
4.当a＜0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？
答：
三、巩固练习
1.对于抛物线，下列说法不正确的是( ).
A.开口向下B.对称轴为直线
C.顶点坐标为D.y随x的增大而减小
2.关于抛物线，下列说法正确的是( )
A.开口向下B.顶点坐标为
C.对称轴为y轴D.当时，函数y随x的增大而增大
3.已知点，，都在函数的图像上，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
4.下列四个二次函数：①，②，③，④.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是__________(填序号即可).
5.如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是_____.
6.已知函数的图像过点.
(1)求a的值；
(2)在图像上有两点，，且，比较，的大小.
7.已知二次函数与一次函数的图象相交于两点,如图所示,其中,求的面积.(解答可参照图中辅助线)
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次数的图象于点B.
（1）点B的纵坐标为____________（用含m的代数式表示）；
（2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值；
（3）当时，若，求m的值.
答案
基础知识
1.当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．
2.一般地，当时，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
3.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．
4.对于抛物线，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
巩固练习
1.答案：D
解析：由函数解析式，可知，，，，
图像的开口向下，顶点坐标为原点即，对称轴为直线，函数在对称轴右边图像是递减的，在对称轴左边是递增的，故D选项错误，故选D.
2.答案：C
解析：，
抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是，
A、B都错误，C正确，
，对称轴为，
当时，y随x的增大而减小，
D错误，故选C.
3.答案：A
解析：点，，都在函数的图像上，由确定开口向下，且对称轴为y轴，
当二次函数图像开口向下时，点离对称轴距离越近函数值越大；越远函数值越小，
到y轴的距离为1；到y轴的距离为2；到y轴的距离为3；
，故选A.
4.答案：③①②④
解析：，
抛物线开口按从大到小的顺序排列是③①②④，
故答案为：③①②④.
5.答案：8
解析：函数与的图象关于x轴对称，
图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为4的正方形面积为16，
所以图中的阴影部分的面积是8.
故答案为8.
6.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数的图像过点，
所以.
(2)由(1)知，.因为，所以图像开口向上，对称轴为y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当时，.
7.答案：3
解析：∵一次函数的图象过点,解得,
∴一次函数解析式为,∴令,得.过点,,解得,∴二次函数解析式为.由一次函数与二次
函数联立可得解得，.
8.答案：（1）如图，根据题意知，点B的横坐标是m，
将代入，得，
点B的纵坐标为.
（2）把代入，得.
解得，.
（3）根据题意知.
①，解得，.
，.
②，
解得，.
，.
综上所述，m的值为或.