初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第1课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

2.2.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法
一、教学目标
【知识与技能】
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．
【过程与方法】
通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．
【情感态度与价值观】
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
正确应用法则进行有理数的除法运算．
【教学难点】
灵活运用有理数除法的两种法则．
五、课前准备
教师：课件、直尺、倒数图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究有理数的除法法则
教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
学生回答：50×20=100.
教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.
教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？
学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.
教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？ 例如8÷（-4）．
师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8． 因为 （-2）×（-4）=8
所以 8÷（-4）=-2 ①
另外，我们知道，8×（-）=-2 ②
由①、②得 8÷（-4）=8×（-） ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．
教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）
学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；右边组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；
教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？
学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.
教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）
学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.
教师问8：除数能为0吗？
学生回答：不能为0.
教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-0.4）]
学生做题后回答：仍然可以.
总结点拨： 从而得出有理数除法法则：（出示课件8）
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
这个法则也可以表示成：
a÷b=a·（b≠0），
其中a、b表示任意有理数（b≠0）
例如：
教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）
（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；
（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).
学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4
教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
学生回答：同号得正，异号得负.
总结点拨：（出示课件10）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）
师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
例1：计算:（出示课件12）
（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .
师生共同解答如下：
解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；
（2）
例2：化简下列各式：（出示课件14）
（1） -123 ；（2）-45-12 .
师生共同解答如下：
解：（1）
（2）
例3：计算：（出示课件）
（1） （2）
师生共同解答如下：
解：（1）原式=
=
=
=
=
点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.
（2）原式=
= 1
点拨：将小数化为分数.
总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
（三）课堂练习（出示课件19-22）
1. (–21) ÷7的结果是（ ）
A．3 B．–3 C．13 D. –13
2. 计算：(–12) ÷ 3=_______．
3. 填空：（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则ab=________；
（2）当a < 0时，aa =_______；
（3）若 a>b，ab<0，则a，b的符号分别是__________.
（4）若–3x=12，则x =_____.
4.若2x+6+3-y=0，则xy=_________.
5. （1）计算 ；（2）. 计算；（3）计算
参考答案：
1.B
2.-4
3.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-4
4.-1 解析：由题意得，2x+6+3-y=0，解得x=-3，y=3,所以xy=-33=-1.
5.解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
（3）原式=
=
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
（五）课前预习
预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。
知道有理数加减乘除混合运算的顺序.
七、课后作业
1、教材36页练习1,2
2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷;
八、板书设计：
九、教学反思：
1.前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．
2.有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．
3.通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．
4.通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．