湖南省宁乡市2022_2023学年高一数学上学期10月月考试卷

这是一份湖南省宁乡市2022_2023学年高一数学上学期10月月考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A. 9B. 8C. 5D. 4
4. 如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A. A∩(B∩C)B. (∁UA)∩(B∩C)
C. C∩∁U(A∪B)D. C∩∁U(A∩B)
5. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为
A. B.
C. D.
6. 对，记，则函数的最大值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 3
7. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、多项选择题（每小题5分，共20分，部分对得2分，有一个错误选项得0分）
9. 以下是同一函数的有（ ）
A.
B.
C. ，
D.
10. 下列叙述中不正确的（ ）
A. 命题“，总有”的否定是“，使得”
B. 设，则“”的充要条件“”；
C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件；
D. “”是“”的充分不必要条件
11. 给定数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（ ）
A. 集合为闭集合
B. 集合闭集合
C. 正整数集是闭集合
D. 若集合、为闭集合，则为闭集合
12. 若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题（（每小题5分，共20分）
13. 已知集合，，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为________.
14. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.
15. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最小值为_____________
16. 关于的不等式
①当时，不等式的解集为______
②若不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是_________
三、解答题（共计6个大题，第17题10分，其余均为12分，共70分）
17. 设集合，集合．
（1）若，求和；
（2）设命题，命题，若是成立必要不充分条件，求实数的取值范围．
18. 已知二次函数，且满足.
（1）求函数解析式;
（2）若方程有两相异负实数根，求的取值范围.
19. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
20. 已知函数，其中.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）求解关于的不等式.
21. 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
（1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物浓度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
22. 已知函数，函数，其中
（1）若恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若，
①求使得成立的x的取值范围；
②求在区间上的最大值．
答案
1-8 DBACB CCB 9.BD 10.BC 11.ACD 12.BCD
13.
14.
15.
16. ①. ； ②.
17. 解：（1）．
因为，所以，或，
所以，；
（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，得
当时，，得，
所以实数的取值范围．
18.（1）由，得，
由，得，即，
所以，解得，
因此；
（2）结合（1）可得即两相异负实数根，
则满足，解得，
故的取值范围为
19.（1）由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
20.（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，
则，解得，合乎题意.
（2）解：当时，由可得；
当时，由可得；
当时，，由可得或；
当时，由可得；
当时，，由可得或.
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
21.（1）当时，药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为
①当时，．
②当时，因为（当且仅当时，等号成立），
所以．
故当时血液中药物的浓度最高，最大值为6．
（2）由题意得
①当时，，
设，则，，则，故；
②当时，，
由，得，
令，则，，则，故．
综上，．
22. （1）因为恒成立，所以恒成立，
所以恒成立，所以，解得，
所以；
（2）①当时，，所以，解得；
当时，，所以，
因为，所以，
所以无解，
综上所述：的取值范围是；
②由①可知：，
当时，，所以，所以；
当时，的对称轴为，所以，
且，所以，
令，所以，所以，
综上可知：.