2023湖南省宁乡市高一上学期期末联考考试数学试题含解析

2022年下学期期末考试高一数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 已知集合，下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知幂函数在上为单调减函数，则实数m的值为（    ）．

A.  B.  C.  D. 2

4. 若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（    ）

A. (－∞，1] B. (－∞，1)

C. (3，＋∞) D. [3，＋∞)

5. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

6. 下列不等式中正确的是（    ）

A.  B. 最小值为

C.  D.

7. 若＝2，则tan＝（    ）

A. － B.

C.  D. －

8. 已知函数，则（    ）

A. 的最大值为，最小值为

B. 的最大值为，无最小值

C. 最大值为，无最小值

D. 的最大值为，最小值为

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 函数的零点所在的区间是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，，且，则下列结论正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

11. 关于函数，下列叙述正确的是（    ）

A. 其图像关于直线对称

B. 其图像可由图像上所有点的横坐标变为原来的得到

C. 其图像关于点对称

D. 其值域是

12. 已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（    ）

A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1

C. 1<x4<2 D. 0<x1x2x3x4<1

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是________．

14. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_________.

15. 已知角的终边上的一点，则的值为___________.

16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值_______

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步）

17. 求值：（1）；

（2）．

18. 已知全集，集合，集合.

（1）求；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.

19. 已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数f（x）在区间上最大值和最小值．

20. 已知函数.

（1）求函数在区间上的最值；

（2）若，，求的值.

21. 已知函数为奇函数.

（1）求常数的值；

（2）若对任意都有成立，求取值范围.

22. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设．

（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1米）

（3）当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小值．