内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．
【详解】解：A．两正方形的大小不一样，所以A选项不符合题意；
B．两图形的大小不一样，所以B选项不符合题意；
C．左边图形通过折叠可与右边的图形重合，所以C选项不符合题意；
D．一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
根据对顶角的定义判断即可．
【详解】解：如图，与是对顶角，
故选：C．
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若，则
B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 在同一平面内，若，，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假，判断命题的真假需要熟悉相关知识点，本题中绝对值的意义、平行线的性质和判定、对顶角的性质需要掌握．根据绝对值的意义、平行线的性质和判定、对顶角的性质，即可判断真假．
【详解】解：A．若，则，原命题为假命题，故A符合题意；
B．两直线平行，同位角相等，此命题为真命题，故B不符合题意；
C．对顶角相等，此命题为真命题，故C不符合题意；
D．在同一平面内，若，，则，此命题为真命题，故D不符合题意．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．
5. 如图，下列条件中，可得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定即可得到正确选项．
【详解】解：A、由，得到，本选项不符合题意；
B、由，得到，本选项不符合题意；
C、由，得到，本选项符合题意；
D、由，得到，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，，，，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据垂直的定义得出的度数，再由平角的性质得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】如图，
∵，
∴．
∵
∴．
∵,
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平移．根据平移的规律计算即可．
【详解】解：∵三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，
∴平移的距离为，
故选：A．
8. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．延长到点E，由折叠可求得：，然后根据平行线的性质解答即可．
详解】解：如图：延长到点E，
由折叠可得：，
∵，
∴．
故选：C．
9. 如图，已知直线，直线分别与，相交于，两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，且平分，则（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】延长BA交直线EC于F，根据∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根据∠AFC=90°进行求解.
【详解】如图，延长BA交直线EC于F，
∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，
∵平分，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，
又AB⊥BD,
∴∠AFC=90°，
∴90°-∠FAC=30°，
故选D.
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余.
10. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11 比较大小：5______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较．可以把5写成，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
12. 写出2个负无理数：______．
【答案】，（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
【详解】解：负无理数可以为：，．
故答案为：，（答案不唯一）．
13. 如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，则的理由是______．
【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离定义及垂线段最短．根据点到直线的距离的定义即可说明点到直线的距离是线段是；在根据垂线段最短即可证明．
【详解】解：，
，
点到直线的距离是线段是；
垂线段最短，
，
故答案为：，垂线段最短．
14. 的平方根是_____．
【答案】±
【解析】
【分析】首先计算，再求出2的平方根即可．
【详解】解：，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
15. 已知，为实数，且，则值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质．根据非负数的性质“两个非负数相加和为，这两个非负数的值都为”解出、的值，再把、的值代入求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
16. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行．
【答案】
【解析】
【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
三．解答题（共52分）
17. 求下列各式中的x的值．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）（x﹣1）3＝64．
【答案】（1）x＝±；
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；
（2）根据直接开立方法可以解答此方程．
【小问1详解】
解：4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2＝，
解得x＝±；
【小问2详解】
（x﹣1）3＝64，
x﹣1＝4，
解得x＝5．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义来解方程，解答本题的关键是熟悉一些特殊数字的平方根和立方根．
18. 如图，直线，，相交于点，若，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质．根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．
【详解】解：，
，
又，
，
，
．
19. 已知一个正数的平方根是和，求和这个正数分别是多少．
【答案】，这个正数为．
【解析】
【分析】本题考查了平方根．根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程并求出x的值，然后把x的值代入和进行计算，再根据平方根的定义，即可得出结果．
【详解】解：根据题意，可得：，
解得：，
把代入，
∴这个正数为：．
20. 如图，直线，相交于点，，且平分；若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据可知，根据和根据平分和，求出的大小．
【详解】解：，
，
又，
，
又平分，
，
．
【点睛】本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
21. 已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．

【答案】证明见解析
【解析】
分析】先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED.
【详解】试题分析：先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED.
证明：∵AB//CD
∴∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D
∴∠AFC=∠D
∴AF//ED（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22. 已知：如图，于点H，于点K，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证得AE∥GF，由平行线的性质得到∠1=∠A，进而证得∠2=∠A，由平行线的判定定理得到AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵AE⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，
∴AE∥GF，
∴∠1=∠A，
∵∠2=∠1，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．解题的关键熟练掌握平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理、计算是解此题的关键．
23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，．
图1 图2 图3
（1）【操作发现】
如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则______；
（2）【探索证明】
如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线所夹锐角的度数．
【答案】（1）35 （2）理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了含三角板的角度计算，角度的和差计算，平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点C作，通过两直线平行内错角相等可求得，结合题意即可求出结果；
（2）过点作，可知，，求出的度数，结合平行线性质以及平角的定义得，即可求出最后结果；
（3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，②当在直线的下方时，进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过点C作，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为：35；
【小问2详解】
（或）．
理由如下：
如图1，过点作．
图1
，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
根据题意，有两种情况：
①当在直线的上方时，如下图：
，，
，
设，
则，
点放在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
，
，
；
②当在直线的下方时，如下图：
，，
，
设，
则，
，
点放在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
，
，
．
综上所述，射线与直线所夹锐角的度数为或．