内蒙古自治区巴彦淖尔市第二中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

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说明：本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为90分钟，卷面总分为100分
第I卷选择题（每题3分，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5
2. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A. 36°B. 34°C. 32°D. 30°
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 64平方根是B. 的立方根是
C. 0的算术平方根是0D. 125的立方根是
4. 在实数，，，，， 中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 下列式子：；；；；；；其中不等式有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，假命题有（ ）
①若两个角两边分别平行，则这两个角相等；
②平方根等于本身的数有0和1；
③二元一次方程组有无数个解；
④有序数对和表示相同的位置；
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9. 已知 是二元一次方程组解，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
第Ⅱ卷（非选择题）（共70分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____， _____
12. 在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．
13. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．
14. 若x，y都是实数且，的平方根是_____
15. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
16. 对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常加法和乘法运算，已知1*2=3，（-1）*3=7，则2*（-3）的值是__________．
三、计算题
17. 计算：
18. 解方程
（1）
（2）
19. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来
四、解答题：（本题共4小题，共36分）
20. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°．
（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；
（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD度数．

21. 三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出三角形三个顶点的坐标；
（3）求三角形 的面积．
22. 某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出．
（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？
（2）请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？
23. 如图，已知AM∥BN，∠A=80°，点P是射线AM上的动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．