重庆市渝中学区实验学校2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区实验学校2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列分式中，属于最简分式的是，的算术平方根是，下列各数中是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是( )
A．B．C．D．
2．点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠
4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）．
A．B．PO平分
C．D．AB垂直平分OP
6．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7B．3、5、2C．7、7、3D．9、5、3
8．下列分式中，属于最简分式的是( )
A．B．C．D．
9．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各数中是无理数的是（ ）
A．﹣1B．3.1415C．πD．
11．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A．BCB．ACC．ADD．CE
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]× [2020▲4]=________．
14．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
15．观察下列式：；
；
；
．
则________．
16．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，， ，且满足，则第三边的值为________．
17．的倒数是____．
18．当x=______________时，分式的值是0？
三、解答题（共78分）
19．（8分）请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．
20．（8分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？
21．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．
22．（10分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．
（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；
（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．
（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．
（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C的度数为 ．
24．（10分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
25．（12分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
26．已知：如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为1．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE＝_________；
（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；
（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：
①请在图1中画出图形；
②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．
【详解】由题意得，OM＝ON, ∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠AOP＝∠BOP
故选：D
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
2、D
【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数
【详解】∵点P（-2，-3）， ∴关于x轴的对称点为（-2，3）． 故选D．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、A
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.
4、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．
【详解】解：∵OP平分，，
∴，选项A正确；
在△AOP和△BOP中，
，
∴
∴，OA=OB，选项B，C正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．
6、D
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
7、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
8、D
【解析】根据最简分式的概念判断即可．
【详解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最简分式；
B. 的分子分母有公因式x，不是最简分式；
C. 的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;
D. 的分子分母没有公因式，是最简分式．
故选：D
【点睛】
本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．
9、A
【分析】根据算术平方根的定义即可得．
【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．
10、C
【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．
【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；
3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；
π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；
是分数，属于有理数，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11、D
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
12、D
【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．
【详解】如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC⩾CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，
所以答案为D选项.
【点睛】
本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据题中的新定义进行计算即可．
【详解】根据题意可得，原式=，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．
14、 (3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：
15、28-1
【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28-1．
【点睛】
本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．
16、1
【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵1＜c＜5，三边都不相等
∴c=1，即c的长为1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、．
【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．
【详解】∵．
∴的倒数是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
18、-1
【解析】由题意得 ，解之得 .
三、解答题（共78分）
19、（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析
【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；
（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．
（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．
【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）
（2）如图2所示：
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；
③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求．
（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，
故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．
20、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等腰三角形．
理由：由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21、
【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.
【详解】解：由题意可知
①+②可得，
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.
22、见解析
【分析】（1）根据题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形，然后作出各个点的关于轴对称的点，连线即得；
（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P,连接构成、、即得答案．
【详解】（1）由题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形，作出其关于轴对称的四边形，作图如下：
（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P，连接构成三角形，则点P即为所求作的点．
【点睛】
考查了数轴描点，会作点的关于直线的对称点，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟记几何图形的判定和性质是解题关键．
23、 (1)见解析；（2）40°．
【分析】（1）作线段AB的中垂线，与AC的交点即为所求点D；
（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根据三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，点D即为所求．
（2）∵CB＝CD，
∴∠ABD＝∠A＝35°，
∴∠CDB＝2∠A＝70°，
又∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD＝70°，
∴∠C＝40°，
故答案为40°．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与外角的性质．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.
【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF即可；
（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；
（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.
【详解】（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF(AAS)；
（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，
∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF(ASA)；
（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，
∴△ABD的面积，
由(2)可得△BAE≌△CAF，
即△BAE的面积=△ACF的面积，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，
即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.
25、（1）详见解析；（2）AB+AC＝2AE，理由详见解析.
【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【详解】证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．
26、8;(1)上述结论成立;(2)①见详解;②上述结论不成立，.
【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分线定理得出DE=CD，即可得出结论；
(1)先判断出∠DCQ=∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出结论；
(2)①依题意即可补全图形；
②先判断出∠DCQ=∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出结论．
【详解】解：∵，∴，
在中，，，
∴ ，
∵点是的平分线上的点，
∴，同理，，
∴，
故答案为8；
（1）上述结论成立.
理由：如图2，
过点作于，于，
∴，
∴，
由旋转知，，
∴，
∴，
∵点在的平分线上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）①补全图形如图1.
②上述结论不成立，.
理由：过点作于，于，
∴，
∴，
由旋转知，，
∴，
∴，
∵点在的平分线上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴.
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键