重庆市渝中学区三十中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区三十中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为( )
A．B．C．D．
3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是( )
A．x2•x4=x8B．x6÷x3=x2
C．2a2+3a3=5a5D．(2x3)2=4x6
6．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15°B．55°C．65°D．75°
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
9．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0C．y＝ (60－x)(010．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．
12．若分式的值为0，则的值为____．
13．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．
14．_____3（填＞，＜或=）
15．若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____；
16．满足的整数的和是__________．
17．若，则的值为_________．
18．计算：－＝________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.
（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.
20．（6分）先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
21．（6分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
22．（8分）小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为.他们出发后时，离霞山的路程为，为的函数图象如图所示.

（1）求直线和直线的函数表达式；
（2）回答下列问题，并说明理由：
①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？
②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？
23．（8分）甲、乙两人同时从相距千米的地匀速前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后按原速返回地，如图是他们与地之间的距离（千米）与经过的时间（小时）之间的函数图像．
（1） ，并写出它的实际意义 ；
（2）求甲从地返回地的过程中与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
24．（8分）如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．
求证：AO＝CO．
25．（10分）计算：
（1）•（6x2y）2；
（2）（a+b）2+b（a﹣b）．
26．（10分）数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；
（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
2、B
【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
3、D
【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
4、A
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．
【详解】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键．
5、D
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；
B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．(2x3)2=4x6，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
6、B
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．
【详解】解：，
，
，分别是，的垂直平分线，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7、D
【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．
【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
8、A
【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选A．
考点：特殊四边形的性质
9、D
【解析】∵2y+x=60,
∴y＝ (60－x)(0故选D.
10、B
【解析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、66°
【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=108°，CD=BC，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，
∴∠COB= =66°．
故答案为：66°．
【点睛】
本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.
12、2
【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a
【详解】原式=
∵值为0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立
13、1
【分析】将8和16分别看成 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
即：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
14、＜．
【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.
【详解】∵3=，
∴＜，
∴＜3.
故答案为＜.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.
15、1
【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．
【详解】解：∵点B（m+4，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
16、1
【分析】根据估算无理数的大小的方法确定和的范围，可知满足条件的整数的情况．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
满足条件的整数为：2，3，4，5，
∴满足条件的整数的和为2+3+4+5=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．
17、1
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值．
【详解】解：∵
∴
∴
解得：m=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．
18、1
【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．
【详解】解：因为，所以.
故答案为1．
【点睛】
本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定A1、B1、C1的位置，然后用线段顺次连接即可；
（2）根据（1）中得到的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；
（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，从而得到M点的坐标．
【详解】.解：（1）如图，为所作；
（2），，；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，点的坐标为.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴对称-最短距离问题.
20、；当时，值为．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．
【详解】解：原式
为使分式有意义，
则有，，，
，，，
此时，取
当时，
原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义．
21、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．
【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．
【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，
根据题意得：，
解得：，
答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；
（2）根据题意列方程得：
，
整理得：，
解得：m＝1，
答：m的值为1．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．
22、（1）直线OC的函数表达式为；直线AB的函数表达式为；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．
【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；
（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与比较即可得出答案；
②由题（1）知，当小津到达陶公亭时，，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案．
【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为
则点C的坐标为
由函数图象，可设直线OC的函数表达式为
将点代入得，解得
故直线OC的函数表达式为
由函数图象可知，点A、B的坐标为
设直线AB的函数表达式为
将代入得，解得
故直线AB的函数表达式为；
（2）①联立，解得
则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为
又因夏池离霞山的距离为
故当小津追上小明时，他们没过夏池；
②由（1）知，当小津到达陶公亭时，
将代入直线AB的函数表达式得
则小明离陶公亭的距离为
答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键．
23、（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.
【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量的取值范围；
（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.
【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；
90÷90=1（小时）
∴a=1.5+1=2.5（时）
A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；
（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）
，
解得，
所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；
（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x，
由，
解得，
答：乙出发后1.8小时和甲相遇．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
24、证明见解析.
【解析】试题分析：
由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，结合AB=CD即可由“ASA”证得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.
试题解析：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵AB=CD，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC.
25、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．
【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．
（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．
【详解】（1）•（6x2y）2；
=•（36x4y2）
=12x3y2；
（2）(a+b)2+b（a﹣b）
=a2+2ab+b2+ab﹣b2
=a2+3ab．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
26、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析
【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；
(2) 不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；
(3)在AC 上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．
【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，
∴∠CAF+∠AFC＝90°．
∵FE⊥AF，
∴∠DFE+∠AFC＝90°．
∴∠CAF＝∠DFE．
（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．
（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，
∵AC＝BC，
∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．
∵∠C＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠CGF＝∠CFG＝45°．
∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．
∵∠DBE＝45°，
∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．
∴∠AGF＝∠FBE．
在△AGF和△FBE中：
∴△AGF≌△FBE（ASA）．
∴AF＝EF．
【点睛】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明△AGE≌△FBE．