重庆市渝中学区三十中学2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区三十中学2023年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．化简式子的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）
3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．96°D．92°
4．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1B．1C．2D．3
5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
7．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）
A．3.5B．4C．7D．2.5
8．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2B．3C．2或3D．不能确定
9．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a﹣c)(b﹣d)，则当m＜0时，k的取值范围是( )
A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞2
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．如果两个角相等，那么它们是内错角
C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等
D．直角三角形的两锐角互余
11．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（ ）
A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
14．己知点，，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为___________．
15．若关于的方程无解，则的值为________．
16．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么该直线不经过第____象限;
17．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．
18．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
20．（8分）计算：（1）
（2）
（3）
（4）解方程组
21．（8分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：
（1）参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

22．（10分）解不等式组．
23．（10分）请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
24．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
25．（12分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.
26．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点F，E，点A的坐标为(－6，0)，P(x，y)是直线上的一个动点．
（1）试写出点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式；
（2）当点P运动到什么位置，△OAP的面积为，求出此时点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．
【详解】解：
，
即，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．
2、A
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
3、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，
故选C．
【点睛】
此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
4、A
【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A．
考点：二元一次方程的解．
5、A
【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC＝SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【详解】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，
∴BF＝4，
∴△ABF中，AF＝3，
∴，
12＝×5×（PD+PE）
PD+PE＝4.1．
故选A．
【点睛】
考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
6、B
【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案
【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；
成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；
等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；
直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.
7、A
【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D
则y轴垂直平分，x轴垂直平分
四边形的周长为
要使周长最小，只需最小
由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为
由点坐标的对称性规律得：
设所在的函数解析式为
将代入得
解得
则所在的函数解析式为
令得，解得
因此，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．
8、B
【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.
【详解】已知三角形一边长为2,
(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4
根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;
(2)当这一边是等腰三角形的底边时
∵ 周长为8,底边为2
∴ 腰长为:=3 (等腰三角形两腰相等)
根据三角形三边关系,这种情况符合条件;
综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.
9、A
【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−1＝，即可求解．
【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣1x+2图象上的不同两个点，
∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，
∴k﹣1=．
∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，
∴k＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝是关键，是一道基础题．
10、D
【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；
B. 如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；
C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；
D. 直角三角形的两锐角互余.正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．
11、B
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
12、C
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.1
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°﹣60°=30°，
∴AD=AB=×11=1.1，
∴DF=1.1．
故答案为1.1．
考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
14、（1,0）
【分析】作P点关于x轴对称点P₁，根据轴对称的性质PM＝P₁M，MP＋MQ的最小值可以转化为QP₁的最小值，再求出QP₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点，即为M点．
【详解】如图所示，作P点关于x轴对称点P₁，
∵P点坐标为（0,1）
∴P₁点坐标（0，﹣1），PM＝P₁M
连接P₁Q，则P₁Q与x轴的交点应满足QM＋PM的最小值，即为点M
设P₁Q所在的直线的解析式为y＝kx＋b
把P₁（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：
解得：
∴y＝x－1
当y＝0时，x＝1
∴点M坐标是（1,0）
故答案为（1,0）
【点睛】
本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．
15、
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
16、一
【分析】根据k＋b＝－7，kb＝12，判断k及b的符号即可得到答案.
【详解】∵kb＝12，
∴k、b同号，
∵k＋b＝－7，
∴k、b都是负数，
∴直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，
故答案为：一.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴.
17、
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.
【详解】解:
,
,
,
,
,
,
……
根据变化规律可得,,
.
【点睛】
本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.
18、1
【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．
【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，
则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．
三、解答题（共78分）
19、 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.
【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，
依题意，得：，解得：.
答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.
依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
20、（1）2；（2）；（3）2；（4）
【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；
（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；
（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；
（4）用加减消元法解一元二次方程组．
【详解】解：（1）
=
=
=2；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=2
（4）
①-②得：
解得：y=2
把y=2代入①，得
解得：
所以方程组的解为
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．
21、（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600
【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；
（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；
（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．
【详解】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．
故答案为200，144；
（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：

（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、不等式组的解为x≤-1．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．
【详解】解：
由①得x≤-1，
由②得x＜1，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：
∴不等式组的解为x≤-1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．
【详解】证明：∵∠PFD=∠C（已知），
∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,
∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.
∵PE∥AB（已知），
∴ ∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.
∵点 D到PE和PF的距离相等（已知），
∴ PD是 ∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,
∴ ∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,
∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,
即AD平分∠BAC （角平分线的定义）,
∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．
24、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.
【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
经检验x=1是原方程的解．
答：乙队单独施工需要1天完成．
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
1-
解得y≥2．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
25、（1）；（2）
【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.
（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积
【详解】
解：（1）∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得，即
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得： .
的解析式为：.
（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A
的坐标为，点的坐标为
则，
而，
【点睛】
本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.
26、（1）S=；（2）P(－2，)或(－14，)
【分析】（1）设点P（x，y），将△OAP的面积表示出来，并分点P在第一、二象限和点P在第三象限两种情况进行讨论即可；
（2）分别把S=代入（1）中两种情况下的函数关系式，求出点P的横坐标，再分别代入中可求出点P纵坐标.
【详解】解：（1）∵P（x，y），
∴P到x轴的距离为，
∵点A的坐标为（－6，0），
∴OA=6
∴S△OAP=OA•
令=0，
解得x=-8，
∴F（-8，0），
①当点P在第一、二象限时，S=×6y，，
∴S=x+18（x＞－8），
②当点P在第三象限时，S=×6（－y）
∴S=－x－18（x＜－8），
∴点P在运动过程中，△OAP的面积S与x的函数关系式为：S=x+18（x＞－8）或S=－x－18（x＜－8），
或写成S=；
（2）当S=x+18（x＞－8），△OAP的面积为，
∴x+18=，解得x=－2，代入，得y=，
∴P（－2，）
当S=－x－18（x＜－8），△OAP的面积为，
∴－x－18=，解得x=－14，代入，得y=，
∴P（－14，）
综上所述，点P的坐标为P（－2，）或（－14，）.
【点睛】
本题综合考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．