重庆市渝中学区2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5
2．在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式
4．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A．10B．15C．20D．30
5．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
8．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
9．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ）
A．20B．20.5C．21D．22
10．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（ ）
A．8B．C．10D．
11．下列运算正确的是（ ）
A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6
C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4
12．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1B．m＜1C．－1＜m＜1D．－1≤m≤1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.
14．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．
15．已知am=3，an=2，则a2m－3n= ___________
16．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．
17．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．
18．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）
三、解答题（共78分）
19．（8分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
①____；
②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；
③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．
20．（8分）父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？
21．（8分）（1）解方程：．
（2）计算：．
22．（10分）解方程： +1．
23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
24．（10分）如图，，，
(1)求证：；
(2)连接，求证：.
25．（12分）如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．
求证：AD∥EF．
26．如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．
（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．
故选C．
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
2、D
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.
3、B
【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键．
4、B
【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝3，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作DE⊥BC于E，由基本作图可知，BP平分∠ABC，
∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝3，
∴△BDC的面积，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5、C
【分析】根据二次根式的被开方数必须大于等于0即可确定的范围．
【详解】∵式子在实数范围内有意义
∴
解得
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
6、A
【详解】解：利用勾股定理可得：，
故选A．
7、B
【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、D
【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
9、C
【分析】根据众数的定义求解即可.
【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.
【点睛】
此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.
10、C
【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．
【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短
由题意可知
∴

∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
11、B
【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；
B、（a3）2=a6，正确；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；
D、a12÷a3=a9，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12、C
【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．
考点：两条直线相交或平行问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (90-α)
【解析】根据∠，可以得到∠EBD，再根据BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本题得以解决．
【详解】∵∠EBA=，∠EBA+∠EBD=180，
∴∠EBD，
∵BF平分∠EBD，
∴∠FBD=∠EBD=(180)=90，
∵CG∥BF，
∴∠FBD=∠GCD，
∴∠GCD=90=，
故答案为：(90-)．
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14、
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．
【详解】解：∵∠A=74°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，
∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．
故答案为53
【点睛】
此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．
15、
【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．
16、6或或．
【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．
【详解】解：①如图1
当，，
则，
∴底边长为6；
②如图1．
当，时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为；
③如图3：
当，时，
则，
∴，
∴，
∴此时底边长为．
故答案为6或或．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．
17、．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解： ，
①×2+②×3，得
13x=52，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+3y=17，
∴y=3，
∴，
∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，
∴斜边＝＝5，
∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，勾股定理的运用以及面积法求线段的长，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
18、6.4×1．
【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．
【详解】6371 km =6.371×1 km≈6.4×1 km（精确到100km）．
故答案为：6.4×1
【点睛】
本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）①；②；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③
【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论；
（2）根据题意画出函数图象即可；
（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.
【详解】（1）①把x=4代入得；
②代入得，解得
∵为该函数图象上不同的两点
∴；
（2）该函数的图象如下图所示，
（3）根据函数图象可知：
①该函数的最大值为1；
②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；
③∵与的图象相交于点，，
∴当时，的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.
20、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
【分析】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：
解得
第一次弟弟分到：（斤）
第二次哥哥分到：（斤）
∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤
故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出方程组是解题的关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；
（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.
【详解】（1）解：去分母，得，
解得.
检验：当时，.
原分式方程的解为.
（2）解：原式
.
【点睛】
本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法.
22、x=1.2
【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．
【详解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，
移项合并得：5x=6，
解得：x=1.2
经检验x=1.2是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．
23、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
【点睛】
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
24、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）由，则∠AED=∠BEC，即可证明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；
（2）连接DC，由（1）得，，则，再根据，即可得到答案.
【详解】(1)证明：∵
∴
在和中，
∵
∴≌()，
∴；
(2) 如图，连接，
由≌，得，
∵，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键.
25、见解析．
【分析】根据角平分线的性质求得∠BAD=∠CAD，根据题意可得∠CAD=∠G，即可得到结果；
【详解】∵ AD是角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
又∵∠BAC=∠G+∠AFG，
而∠G=∠BFG，
∴ ∠CAD=∠G，
∴ AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键．
26、 (1) 不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2) DE=BE-AD
【分析】(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；
(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．
【详解】(1)不成立．
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，
理由如下：如图，
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
(2)结论：DE=BE-AD．
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．
最高气温(°C)
18
19
20
21
22
天数
1
2
2
3
2
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-2
-1
0
1
0
-1
k
…
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c