2022届重庆市渝中学区求精中学中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　）

A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A

2．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

3．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（      ）

A．0.85  105 B．8.5  104 C．85  10-3 D．8.5  10-4

4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

5．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

6．比较4，，的大小，正确的是（　　）

A．4＜＜ B．4＜＜

C．＜4＜ D．＜＜4

7．下列实数中，最小的数是（　　）

A． B． C．0 D．

8．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　）

A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102

9．计算(x－l)(x－2)的结果为（    ）

A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2

10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)

A．65° B．130° C．50° D．100°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.

12．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．

13．的算术平方根是_______.

14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　   　．

16．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A＝∠ADE；

（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．

20．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm

（1）若OB＝6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

21．（10分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|

22．（10分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．

23．（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度．

24．（14分）先化简，再求值：，其中a=+1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．

【详解】

∵AB＝BC＝CD＝1，

∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；

当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；

当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；

当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

2、A

【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．

3、B

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

5、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

如图所示：

故选A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

6、C

【解析】
根据4=＜且4=＞进行比较

【详解】

解：易得：4=＜且4=＞，

所以＜4＜

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

7、B

【解析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

【详解】

∵<-2<0<，

∴最小的数是-π，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

8、C

【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【详解】

数据8 600用科学记数法表示为8.6×103

故选C．

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

9、B

【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x－l)(x－2)

= x2－2x－x＋2

= x2－3x＋2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

10、C

【解析】

试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．

考点：切线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、120

【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【详解】

由题意得：∠GBA=∠GBE，

∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBE=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°，

故答案为：120.

【点睛】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

12、m≤1．

【解析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，

∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，

解得：m≤1.

故答案为：m≤1.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.

13、3

【解析】
根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.

【详解】

因为=9

所以的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．

14、

【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．

【详解】

由图可得，∠BAC=∠BDC，

∵⊙O在边长为1的网格格点上，

∴BE=3，DB=4，

则tan∠BDC==

∴tan∠BAC=

故答案为

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.

15、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，

根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

16、（2，1）

【解析】

∵一次函数y=ax+b，

∴当x=2，y=2a+b，

又2a+b=1，

∴当x=2，y=1，

即该图象一定经过点（2，1）.

故答案为（2，1）．

17、（6054，2）

【解析】

分析：

分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.

详解：

∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，

∴AB=，

∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，

∴点B2的坐标为（6，2），

同理可得点B4的坐标为（12，2），

由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，

∴点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，

∴点B2018的坐标为（6054，2）.

故答案为：（6054，2）.

点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（6+）米

【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【详解】

解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．

【点睛】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

19、（1）见解析；（2）75﹣a.

【解析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；

（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案

【详解】

（1）证明：连接DC，

∵BC是⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=90°，BC为直径，

∴AC切⊙O于C，

∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠A=∠ADE；

（2）解：连接CD、OD、OE，

∵DE=10，DE=CE，

∴CE=10，

∵∠A=∠ADE，

∴AE=DE=10，

∴AC=20，

∵∠ACB=90°，AB=25，

∴由勾股定理得：BC===15，

∴CO=OD=，

∵的长度是a，

∴扇形DOC的面积是×a×=a，

∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

20、（1）①点C的坐标为（－3，9）；②滑动的距离为6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．

试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：

在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，

∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，

又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，

∴BD=3，CD=3，

所以点C的坐标为（﹣3，9）；

②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．

∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1

在△A'O B'中，由勾股定理得，

（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），

∴滑动的距离为6（﹣1）；

（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：

则OE=﹣x，OD=y，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，

∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，

∴△ACE∽△BCD，

∴，即，

∴y=﹣x，

OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，

∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=1，

故答案为1．

考点：相似三角形综合题．

21、2

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．

22、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.

【解析】
（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.

【详解】

解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，

∴且.

又∵，且，

∴解得且.

又∵方程为一元二次方程，

∴.

综上可得：且，.

（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，

∴x1+x2=3，，

∴为整数，∴m=1或.

又∵且，，

∴m1.

当m=1时，原方程可化为.

解得：，.    

∴当m=1时，方程的整数根为0和3.

【点睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

23、这栋高楼的高度是

【解析】
过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．

【详解】

过点A作AD⊥BC于点D,

依题意得，，，AD=120，

在Rt△ABD中，

∴，

在Rt△ADC中，

∴，

∴ ，

答：这栋高楼的高度是.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．

24、

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=

=，

当a=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.