重庆市渝中区名校2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝中区名校2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下图中为轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．3，4，8C．5，6，10D．6，6，13
3．下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
5．若无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x+1=x(x+2)+1B．(x2-4)x=x3-4xC．ax+bx=(a+b)xD．m2-2mn+n2=(m+n)2
7．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
9．要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
10．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
12．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是________填甲或乙队．
13．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
14．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．
15．分解因式：__________．
16．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．
17．若分式的值为0，则的值为______.
18．如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．
20．（6分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（6分）如图，三个顶点坐标分别是
（1）请画出关于轴对称的；
（2）直接写出的坐标；
（3）求出的面积．
22．（8分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．
23．（8分）如图，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（）
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求的值；
（3）当为何值时，为等腰三角形
24．（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
25．（10分）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．
26．（10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据轴对称图形的定义可得.
【详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.
【点睛】
轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.
2、C
【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.
【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；
B、3+4<8，故不能构成三角形；
C、5+6>10，故能构成三角形；
D、6+6<13，故不能构成三角形；
故选：C.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.
3、D
【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
4、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5、C
【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：
m+1-x=0，
∵方程无解，
∴x-4=0，
即x=4，
∴m+1-4=0，
即m=3，
故选C．
点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、C
【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；
B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；
C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；
D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．
7、D
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.
【详解】∵不等式组恰有3个整数解，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
8、C
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键
9、D
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
10、C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.239×10-3.
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
12、甲
【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.
【详解】因为，所以甲队身高更整齐，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键.
13、（3，1）
【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
【点睛】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
14、4
【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.
【详解】设正比例函数为y=kx，
将点代入得：4k=8，解得：k=2，
∴y=2x,
将点代入得：2m=8，解得m=4，
故答案为：4.
【点睛】
此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.
15、
【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
16、
【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．
【详解】如图，连接OC，
由题意可得：OB=2，BC=1，
则，
故点M对应的数是： ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键．
17、1.
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
18、1
【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依据∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度数．
【详解】解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
同理，EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、，
【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x的值得出答案．
【详解】解：原式＝
=
=
=
=
=
当x＝（﹣1）1＝1时，原式＝
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.
20、（1）16，17；（2）14；（3）2．
【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案为16，17；
（2）14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
21、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图,即为所求；
（2）；
（3）的面积为．
【点睛】
本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．
22、．
【解析】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
当x=1时，原式=.
23、（1）；（2）；（3）或或5或
【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；
（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得时间t；
（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间．
【详解】（1）根据勾股定理，，
如图，当P在线段AC上，且AP=BP，
设AP=BP=x，则，
在中，，得，解得，
，；
（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，
由角平分线的性质得到CP=QP，
在和中，，
∴，
∴AC=AQ，
设，，，
在中，，得，解得，
，；
（3）需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点，
①BC=PC，
、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；
、如图，P在AB上，PC=BC=3，作于点D，
由等积法，，
再根据勾股定理，，
由等腰三角形“三线合一”，，
，；
②BC=CP，
P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；
③PB=PC，
如图，P在AB上，过点P作于点P，
由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，
∵，，∴，
由中位线定理，P是AB中点，∴，
，，
综上，当t为或或或时，是等腰三角形．
【点睛】
本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间．
24、（1）m +n; m – n；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由见解析.
【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；
(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn;
详解：（1）m +n; m − n
（2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn
理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn
=m2 + 2 mn + n2 − 4 mn
=m2 − 2 mn + n2
=(m − n)2
=左边，
所以结论成立.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.
25、（1）证明见解析；（2）1
【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．
应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE
∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝∠B，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DFC＝∠DEB＝90°
在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB
∴DC＝DB
（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，
∴∠BDE=30°
∴BE=1，
∵△DFC≌△DEB，
∴CF=BE，
∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，
∴△ADF≌△ADE（AAS）
∴AF=AE，
∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
26、能通过该隧道，理由见解析．
【解析】利用勾股定理求得EG，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．
【详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m．
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m．
圆的半径OE =AD=×8=4m．
在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，
所以点E到BC的距离为EF=＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．