重庆市渝中区名校2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含答案

这是一份重庆市渝中区名校2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（ ）
A．B．C．D．
2．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是( )
A．B．C．D．
3．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．B．2C．D．1
4．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8mB．6.4mC．9.6mD．10m
5．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（、、在同一条直线上）（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
9．若是方程的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（ ）
A．100°B．110°C．125°D．130°
12．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．0D．0或4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．
14．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则__________．
15．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
16．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于___________.
17．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.
上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）
18．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．
①求S与x之间的函数关系式；
②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．
（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β
(1)求m的取值范围；
(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．
21．（8分）抛物线的顶点为，且过点，求它的函数解析式.
22．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.
（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；
（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有最小值，求的值.
23．（10分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；
(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的
24．（10分）如图，为反比例函数 (其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点.连接,且.
(1)求的值；
(2)过点作,交反比例函数 (其中)的图象于点，连接交于点,求的值.
25．（12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
26．（12分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；
（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、A
4、C
5、C
6、C
7、B
8、C
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x＜﹣2或0＜x＜2
14、1
15、（0，﹣1）
16、1
17、①④
18、10%．
三、解答题（共78分）
19、（1）①S＝﹣3x2+18x；②当x＝3米时，S最大，为27平方米；（2）n＝3，x＝11；或n＝4，x＝9，或n＝15，x＝3，或n＝48，x＝1
20、 (1)m≥﹣；(2)m的值为2．
21、
22、（1）；（2），；（3）或.
23、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）详见解析．
24、（1）12；（2）.
25、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
26、（1）；（2）详见解析.