重庆市秀山县2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市秀山县2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，化简的结果为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是
A．B．C．D．
3．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）
7．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )
A．8B．±8C．16D．±16
8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）
A．4a2B．4a2﹣abC．4a2+abD．4a2﹣ab﹣2b2
9．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形
10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．C．D．
11．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A．75°B．105°C．135°D．165°
12．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1B．2C．4D．无数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算____．
14．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
15．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）
16．在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处．
（1）的度数是_____________；
（2）当为直角三角形时，点E的坐标是________________．
17．已知，为实数，等式恒成立，则 ____________．
18．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
20．（8分）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
21．（8分）计算
（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．
（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1
22．（10分）已知求的值；
已知，求的值；
已知，求的值．
23．（10分）先化简，再求值：，其中= 1．
24．（10分）计算题（1）
（2）分解因式：
25．（12分）按要求作图并填空：
（1）作出关于轴对称的；
（2）作出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为______．
（3）在轴上画出点，使最小．
26．2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；
（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；以及积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算，即可求解．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
本题考察积的乘方以及幂的乘方运算，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键．
2、A
【解析】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
3、D
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.
【详解】依题意得：分，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.
4、D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
5、B
【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.
【详解】原式=
=
=
=
故选B
【点睛】
本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.
6、C
【详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,
故符合题意的点是（3，2），
故选C
【点睛】
本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．
7、B
【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，
∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2
∴k=±8.
故选B.
8、B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的部分的面积为：
（2a+b）（2a-b）-b（a-b）
=4a2-b2-ab+b2
=4a2-ab，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
9、B
【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．
10、D
【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
11、D
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．
【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.
12、B
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：设


故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
14、①②③
【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以答案为：①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
15、．
【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．
考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．
16、30° （1，）或（2，）
【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；
（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．
【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A的坐标为，
∴AC=，BC=3，
∴tan∠ABC==，
∴∠ABC=30°，
故答案为：30°；
（2）△AEF为直角三角形分三种情况：
①当∠AEF=90°时，
∵∠OED=∠FED，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，
∴∠OED=45°．
∵∠ACB=90°，点A的坐标为，
∴tan∠ABC=，∠ABC=30°．
∵ED⊥x轴，
∴∠OED=90°-∠ABC=60°．
45°≠60°，此种情况不可能出现；
②当∠AFE=90°时，
∵∠OED=∠FED=60°，
∴∠AEF=60°，
∵∠AFE=90°，
∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．
∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，
∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．
∵AC=，
∴CF=AC•tan∠FAC=1，
∴OF=OC-FC=3-1=2，
∴OD=1，
∴DE=tan∠ABC×OD=，
∴点E的坐标为（1，）；
③当∠EAF=90°时，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，
∵AC=，
∴CF=AC•tan∠FAC=1，
∴OF=OC+CF=3+1=4，
∴OD=2，
∴DE=tan∠ABC×OD=，
∴点E的坐标为（2，）；
综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（1，）或（2，）．
故答案为：（1，）或（2，）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．
17、－12
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．
【详解】，
根据题意：恒成立，
∴，，
解得：，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18、y=-x+1．
【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.
【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，
∵经过点（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°．
∴∠BAD＝∠ABD．
∴AD＝BD．
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即EF⊥AB．
（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，
∴EF垂直平分AB．
∴AF＝BF．
∴∠BAF＝∠ABF．
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°．
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．
∴∠CAF＝∠AFC＝36°．
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
20、每套《水浒传》连环画的价格为120元
【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
21、（1）﹣8ab+5b2；（2），﹣．
【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）
＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2
＝﹣8ab+5b2；
（2）原式＝（）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝1时，
原式＝＝﹣．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22、（1）； （2）； （3）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；
（3）利用完全平方公式将转换成，再代入求解即可．
【详解】（1）
∵
∴
解得
（2）
∵
∴
解得
（3）
将代入原式中
原式 ．
【点睛】
本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键．
23、；.
【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.
【详解】解：
，
将x=1代入原式.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
24、（1）；（2）
【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.
(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.
25、（1）见解析；（2）图见解析，；（3）见解析
【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可；
（2）先画出直线l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；
（3）结合（1），连接，与x轴的交点即为Q，此时最小．
【详解】（1）如图所示；
（2）设点的横坐标为，则，∴，
∴；
（3）如图所示．
【点睛】
本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．
26、（1）答案见解析；（2）众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（3）1.32小时．
【分析】（1）根据观赛时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到观赛时间为1.5小时的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据（1）中条形统计图中的数据可以得到抽查的市民观赛时间的众数、中位数；
（3）根据条形统计图中的数据可以计算出所有被调查市民的平均观赛时间．
【详解】（1）本次调查的人数为：30÷30%=100，
观赛时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）由（1）中的条形统计图可知，
抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时；
（3）1.32（小时），
答：所有被调查市民的平均观赛时间是1.32小时．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．弄清题意是解本题的关键．