重庆市西南大附中2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市西南大附中2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了的值是，若的结果中不含项，则的值为，若，则下列式子错误的是，下列各式是完全平方式的是，下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（ ）
A．cmB．1cmC．2cmD．cm
2．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是( )
A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
3．的值是（ ）
A．16B．2C．D．
4．若的结果中不含项，则的值为（ ）
A．2B．－4C．0D．4
5．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．.
6．若，则下列式子错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式是完全平方式的是( )
A．B．
C．x＋xy＋1D．
8．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
9．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若是方程的一个解，则______．
12．比较大小：_____．
13．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．
14．分式方程＝的解为_____．
15．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．
16．的平方根为_______
17．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．
18．式子在实数范围内有意义的条件是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．
求证：（1）；
（2）．
20．（6分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
21．（6分）计算：14＋(3.14) 0＋÷
22．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？
23．（8分）计算：
（1）
（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
24．（8分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
25．（10分）已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________
（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示
①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当时，求的度数．
26．（10分）计算及解方程组
解方程组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝＝5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD＝AB＝2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
2、A
【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．
3、B
【分析】根据算术平方根的定义求值即可．
【详解】=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根，属于基础题型．
4、D
【分析】由的结果中不含项，可知，结果中的项系数为0，进而即可求出答案．
【详解】∵
=
=，
又∵的结果中不含项，
∴1-k=0，解得：k=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．
5、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
6、B
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；
B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；
C． 将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；
D． 将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
7、A
【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.
【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，
故选 A.
【点睛】
本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.
8、B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
9、A
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×=，计算正确，故本选项错误；
C、÷=，计算正确，故本选项错误；
D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．
10、C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. 当时，无意义，故错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】把代入方程，即可解答．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：a=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．
12、＞
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．
【详解】∵（）2＝75＞（）2＝72，
而＞0，＞0，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
13、6或
【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积．
【详解】∵
∴
（1）均为直角边

（2）为直角边，为斜边
根据勾股定理得
另一直角边
∴
故答案为：6或
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．
14、x=5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，
所以x=5是分式方程的解，
故答案为：x＝5.
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．
15、2
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【详解】连接AC，
∵米，米，且
∴
∴米，
∵米，米，
∴AC1+DC1=AD1，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×11）=2米1．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
16、
【解析】利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
17、1
【解析】∵AH⊥BC交BC于H，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，
∴以AH为高的三角形有1个，
故答案为：1．
18、
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得
（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即．
【详解】（1）∵为等边三角形
∴，，
∵是边的中点∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴；
（2）连接
∵为等边三角形
∴，，
∵是边的中点
∴
∵
∴
∴
∵在中，
∴，
∴，即：
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．
20、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.
【解析】（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,
（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,
（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.
【详解】（1）乙= =84，
S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= ×100%=40%
乙的优秀率= ×100%=80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
【点睛】
本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.
21、0
【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】原式 =1+21 += 0
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
22、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台
【分析】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进种设备台，则购进种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设中设备每台万元，种设备每台万元，根据题意得：
，
解得，
答：中设备每台万元，种设备每台万元.
（2）设购进台设备，则购进台设备，根据题意得：
，
，
，
答：至少购买5台设备.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、（1）；（2）
【分析】（1）按照同底幂指数的运算规则计算可得；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）

（2） (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．
．
【点睛】
本题考查同底幂的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“﹣”，则括号内需要变号．
24、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．
【详解】解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°


解得
∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上
（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；
理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
25、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；
（1）根据角平分线定义求出，即可得出答案；
（3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；
②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∵∠B=108°，
∴∠O=71°，
∵∠A=108°，
∴∠O+∠A=180°，
∴OB∥AC，
故答案为：71°，平行；
（1）∵∠FOC=∠AOC， ，∠BOA=71°，
∴，
故答案为：36°；
（3）①不变，
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠OCB，
又∵BC∥OA，
∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，
∴∠OFB=1∠OCB，
即∠OCB：∠OFB=1：1．
即∠OCB=∠OFB；
②由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA=∠BOC，
由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=1α+β
由（1）知：BC∥OA，
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β
∵∠OEB=∠OCA
∴1α+β=α+1β
∴α=β
∵∠AOB=71°，
∴α=β=18°
∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
26、；；．
【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；
（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；
（3）运用加减消元法解答即可．
【详解】解：原式
；
原式
；
解:得
得,
得：
解得：
把代入①得：
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键．
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
80 分
80 分