重庆市江津中学2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市江津中学2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，64的立方根是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≠-3C．x＞3D．x＞-3
2．已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3． 如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为( )
A．(0，)B．(0, )C．(0, )D．(0, )
4．点P（﹣3，﹣4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列各组线段，能构成三角形的是( )
A．B．
C．D．
6．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A．和B．和
C．和D．和
7．如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是( )
A．＞3B．≥3C．≤3D．＜3
8．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
9．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．
12．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.
13．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．
14．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．
15．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．

16．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限
17．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
18．计算：＝_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；
（2）并求出△A1B1C1 的面积．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
21．（6分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
22．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
23．（8分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
24．（8分）计算
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点、的坐标
（2）直接写出的面积
（3）在轴负半轴上求一点，使得的面积等于的面积
26．（10分）吃香肠是庐江县春节的传统习俗，小严的父亲去年春节前用了元购买猪肉装香肠；今年下半年受非洲猪瘟影响，猪肉出现大幅度涨价，价格比去年上涨了元，
（1）如果去年猪肉价格为元，求今年元比去年少买多少猪肉？(结果用的式子表示)
（2）近期县政府为保障猪肉市场供应，为百姓生活着想，采取一系列惠民政策，猪肉价格下降了元，这样小严的父亲花了买到和去年一样多的猪肉．求小严父亲今年购买猪肉每千克多少元．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.
【详解】分式有意义，
的取值范围为：.
故选.
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.
2、D
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x+1．
∵3＞0，1＞0，
∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
3、A
【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．
【详解】解：∵直线l的解析式为：，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2015纵坐标为：42015，
∴A2015（0，42015）．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
4、C
【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限.
故选C.
5、C
【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.
【详解】A选项，1+3<5，不能构成三角形；
B选项，2+4=6，不能构成三角形；
C选项，1+4>4，可以构成三角形；
D选项，8+8<20，不能构成三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.
6、D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=-4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h；
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h，
故选D．
7、C
【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
【详解】由题意x＞1，x＞a，
∵一元一次不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1．
故选：C．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．
8、B
【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．
【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．
故选：B
【点睛】
本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．
9、C
【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数．
故选C．
考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．
10、A
【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、130°或90°．
【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
12、50°
【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．
【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，
∴∠EDF=50°，
故答案是：50°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
13、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)
【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．
【详解】解：
如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD1=BC=4，OD1=3，
则D的坐标是（-3，0）；
②平行四边形AD2BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，
则D的坐标是（5，0）；
③平行四边形ACD3B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，
则D的坐标是（-5，4），
故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．
14、内错角相等，两直线平行
【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2=∠2．
又∵∠2=∠2，
∴∠2=∠2．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．
15、
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组组 的解为 ．
故答案为．
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义.
16、三
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），
（-2，-3）在第三象限．
故答案为：三
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
17、9或-7
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.
【详解】解：
当时，；
当时，.
故答案为：9或-7.
【点睛】
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
18、
【解析】=
三、解答题(共66分)
19、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）△A1B1C1面积为．
【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；
（2）根据割补法直接进行求解即可．
【详解】解：（1）如图△A1B1C1就是所求图形
点C1（-1，2）
（2）由（1）可得： ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可．
20、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根据勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
【点睛】
此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.
21、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．
【详解】（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；
（2）如图所示：点P即为所求．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
22、详见解析
【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．
【详解】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10-n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
【点睛】
1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用．
23、能通过该隧道，理由见解析．
【解析】利用勾股定理求得EG，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．
【详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m．
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m．
圆的半径OE =AD=×8=4m．
在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，
所以点E到BC的距离为EF=＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．
24、-2.
【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.
【详解】解：原式=1+3-5-1
=4-6
= -2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．
25、（1）画图见解析，、；（2）5；（3）
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；
（2）利用割补法求三角形面积；
（3）设，采用割补法求△ABP面积，从而求解．
【详解】解：（1）如图：、
（2）
∴的面积为5
（3）设，建立如图△PMB，连接AM
有图可得：
∴
解得：
∴
【点睛】
本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．
26、（1）；（2）50
【分析】（1）分别用含x的代数式表示出去年和今年的猪肉单价，再计算出560元购买的数量，计算出差值即可；
（2）根据“今年1000元钱和去年560元钱购买数量相等”列方程求解即可．
【详解】（1）
（2）解设小严父亲今年购买猪肉每千克为元
解得，
经检验，，是原方程的解．
答：小严父亲今年购买猪肉每千克为元．
【点睛】
此题考查的是列分式方程解应用题，能找出相等关系式是解题的关键．
…
-2
-1
0
1
…
…
0
3
6
9
…