重庆市文理院附属中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市文理院附属中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点A等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣的绝对值是﹣B．﹣的相反数是﹣
C．的立方根是2D．﹣3的倒数是﹣
2．等于（ ）
A．2B．-2C．1D．0
3．估计的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
4．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（ ）
A．60°B．65°C．70°D．130°
5．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．或C．或D．
6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．72010
7．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).
A．60°B．80°C．70°D．50°
8．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( )

A．B．C．D．
9．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE
11．如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）
A．B．MN垂直平分
C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，的交点不一定在MN上
12．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6B．2C．1D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．
14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．
15．若，则的值是__________．
16．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．
17．计算： ．
18．如图，点、、都是数轴上的点，点、关于点对称，若点、表示的数分别是2，，则点表示的数为____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.
20．（8分） (1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
21．（8分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
22．（10分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
23．（10分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
24．（10分）已知不等式组
（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出它的所有整数解
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．
（1）求、两点的坐标．
（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．
26．某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．
【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；
B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；
C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；
D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．
2、C
【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】解:
故选C．
【点睛】
此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
3、B
【分析】先根据二次根式的乘法法则得出的值，再估算即可
【详解】解：
∵
∴
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：∵∠1＝50°，
∴∠BGH＝180°－50°＝130°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．
5、C
【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．
【详解】分两种情况讨论：
①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
综上所述：底边长为1cm或7cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．
6、C
【解析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．
【详解】∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
7、A
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．
8、B
【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】∵CF=EB，
∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，
∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；
当时，满足ASS，不能证明全等；
当时，满足AAS，可证明全等；
当时，可得，满足AAS，可证明全等．
故选B．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．
9、A
【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
10、D
【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=DC，OE∥DC，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA，
∴选项A、B、C正确；
∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE，
∴选项D错误；
故选D．
“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．
11、D
【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．
【详解】A、P到点A、点的距离相等正确，即，此项不符合题意；
B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分，此项不符合题意；
C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；
D、直线AB，的交点一定在MN上，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
12、A
【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．
【详解】把代入方程得：
解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2，2，1
【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．
【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．
故答案为2，2，1．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)
【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．
【详解】解：
如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD1=BC=4，OD1=3，
则D的坐标是（-3，0）；
②平行四边形AD2BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，
则D的坐标是（5，0）；
③平行四边形ACD3B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，
则D的坐标是（-5，4），
故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．
15、49
【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．
【详解】，
原式，
故答案为：49.
【点睛】
考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．
16、
【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．
【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；
∴点关于y轴的对称点的坐标为,
故答案为：.
【点睛】
用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
17、1
【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：．
18、4-
【分析】先求出线段AB的长度，根据对称点的关系得到AC=AB，即可利用点A得到点C所表示的数.
【详解】∵点、表示的数分别是2，，
∴AB=-2，
∵点、关于点对称，
∴AC=AB=-2，
∴点C所表示的数是：2-（-2）=4-，
故答案为：4-.
【点睛】
此题考查数轴上两点间的距离公式，对称点的关系，点的平移规律，利用点的对称关系得到AC的长度是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、详见解析
【解析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF≌△DCE．
20、 (1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.
【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；
（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．
试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，
解得：x=-7，
检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；
（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）
=1x1-5xy-3y1+xy+5y1
=1x1-4xy+1y1
=1（x-y）1=1x1，
∴x-y=±x，
则x-kx=±x，
解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．
∴k的值为1.
21、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
22、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60°，
∴∠QMC=60°；
(3) 如图2，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，
故答案为120.
【点睛】
本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.
23、（1）12；（2）30°．
【解析】试题分析：
（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.
（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.
试题解析：
(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12.
(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
24、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；
（2）根据不等式组的解集写出整数解.
【详解】解：由不等式得：，
由不等式得：，
则不等式组的解集为，
将它的解集在数轴上表示出来，如图：
（2）∵不等式组的解集为，
∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.
【点睛】
本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.
25、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，
【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．
(2)先求出C点坐标, 过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．
【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,
∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,
∴ a=4, b=－3,
∴A(0,4),B(－3,0)．
(2)由折叠可知C(0,－4),
∠BCO=∠BAO=30°,
∴OB=3,OC=4,
过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,
∴．
①当点P在线段BC上时:
．
②当点P在线段BC延长线上时:
．
【点睛】
本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．
26、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；
（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
根据题意，得，
解得
答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
(2)①根据题意，得，即.
②根据题意，得，解得.
，，
随的增大而减小.
为正整数，
当时，取最大值，.
即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得.
即，.
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；
②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160