重庆市万州三中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市万州三中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列命题，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°
3．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
4．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)
A．1B．2C．3D．4
5．下列运算正确的是( )
A．3a–2a= 1B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2
6．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCD
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）
A．2+B．C．D．3
8．下列命题，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角和为
B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．
9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
10．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．15°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.
12．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．
13．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________
14．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为_____．
15．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
16．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为__________．
17．计算：6x2÷2x= ．
18．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读材料：解分式不等式＜1
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②
解①得：无解；
解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列不等式：
（1）
（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中， ∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AB=4，求CD的长．
21．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
23．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝．
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．
24．（8分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？
25．（10分）解方程组：
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
2、D
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
3、A
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．
【详解】解：设商品打x折，
由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，
解得：x≥9，
即商品最多打9折．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．
4、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．
∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
5、C
【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；
B、a2·a3=a5，故本选项错误；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
【详解】
请在此输入详解！
6、C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，
∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝＝＝a，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝2a，
∴BC＝AC＝×2a＝a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故（2）正确；
∵OG＝a，BC＝a，
∴OG≠BC，故（3）错误；
∵S△AOE＝a•a＝a2，
SABCD＝3a•a＝3a2，
∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；
综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.
7、A
【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.
【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=1，
∴CD==，
∴BC=BD+CD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
8、B
【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.
【详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;
B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;
D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.
9、D
【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形
BC=AC，CE=CD，
即
在△BCD和△ACE中
△BCD≌△ACE
故A项成立；
在△BGC和△AFC中
△BGC≌△AFC
B项成立；
△BCD≌△ACE
，
在△DCG和△ECF中
△DCG≌△ECF
C项成立 D项不成立.
考点：全等三角形的判定定理.
10、A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．
【点睛】
本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、55°或35°．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．
【详解】如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，
∴∠A=70°，
∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；
如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，
∴∠BAC=20°+90°=110°，
∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．
故答案为55°或35°．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．
12、
【详解】
解：∵OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2，
∴OP4= = ，…，
OP2017= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
13、2
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为 2n-1，即可得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△An-1BnAn+1的边长为 2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.
故答案是2．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
14、10
【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．
【详解】解：x，y满足方程组
解得:,
当2是腰是无法构成三角形,
当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,
故答案是:10
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大．
15、1
【分析】画出图形即可求解．
【详解】解：如图所示：
五边形的对角线共有＝1（条）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．
16、16
【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，
∴∠ABC=∠DAE，
∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，
∴BC=AE，AC=ED，
故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，
即正方形b的面积为16.
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.
17、3x．
【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．
考点：单项式除以单项式．
18、．
【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
三、解答题(共66分)
19、（1）-＜x≤2；（2）x＞3或x＜﹣2
【分析】（1）把分式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．
（2）把整式不等式转化为不等式（组）即可解决问题．
【详解】（1）原不等式可转化为：①或②
解①得无解，
解②得﹣＜x≤2，
所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；
（2）原不等式可转化为：①或②
解①得x＞3，
解②得x＜﹣2，
所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.
20、（4）详见解析；（4）4．
【解析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；
（4）根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．
试题解析：（4）∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B．
在△ABC和△CED中
，
∴△ABC≌△CED（ASA）
∴∠CDE=∠ACB=40°，
∴∠DCE=40°，
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，
∴∠DCF=∠CDF，
∴△FCD是等腰三角形；
（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，
∴AC=4AB．
∵AB=4，
∴AC=4，
∴CD=4．
答：CD=4．
考点：4．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．
21、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）
【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；
（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；
（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．
【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，
∴x+2＝6，
解得，x＝4，
∴点E的坐标是（4，6），
∵点T （x，y）是点D和E的融合点，
∴x＝＝，y＝＝2，
∴点T的坐标为（，2），
故答案为：（，2）；
（2）设点E的坐标为（a，a+2），
∵点T （x，y）是点D和E的融合点，
∴x＝，y＝，
解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，
∴3x﹣3＝3y﹣2，
整理得，y＝x﹣；
（3）设点E的坐标为（a，a+2），
则点T的坐标为（，），
当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，
∴＝a，
解得，a＝，
此时点E的坐标为（，），
当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，
∴＝3，
解得，a＝6，
此时点E的坐标为（6，8），
当∠DTH＝90°时，该情况不存在，
综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．
22、（1）图详见解析，4；（2） ；（3）P点坐标为：或．
【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于y轴对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：
的面积是：；
故答案为4；
点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；
故答案为；
为x轴上一点，的面积为4，
，
点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由勾股逆定理，然后画出两直角边分别为6和1的直角三角形即.
（2）作出边长为的正方形即可.
【详解】解：（1）如图，线段MN即为所求．
（2）如图，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题.
24、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个
【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．
【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
∴．
∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．
答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
25、
【分析】利用加减消元法：②－①×1即可解出y值，继而解出x值．
【详解】解：②－①×1得：7y＝14，解得∶y＝1．
把y＝1代入①得：x＝2．
则方程组的解为：
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是选用合适的解法，本题从系数可看出利用加减消元法较为合适．
26、12°
【解析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，最后由直角三角形的性质可得结论.
【详解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
故答案为：12°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余.