重庆市实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若六边形的最大内角为度，则必有，已知，则=等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．若六边形的最大内角为度，则必有（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
8．如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10
10．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )
A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．
14．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．
15．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．
16．若数据的方差是，则数据的方差是__________．
17．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．
18．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
20．（6分）如图1，在边长为3的等边中，点从点出发沿射线方向运动，速度为1个单位/秒，同时点从点出发，以相同的速度沿射线方向运动，过点作交射线于点，连接交射线于点．
（1）如图1，当时，求运动了多长时间？
（2）如图1，当点在线段（不考虑端点）上运动时，是否始终有？请说明理由；
（3）如图2，过点作，垂足为，当点在线段（不考虑端点）上时，的长始终等于的一半；如图3，当点运动到的延长线上时，的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出的长．
21．（6分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为1．
（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 ．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
22．（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
23．（8分）按要求完成下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
24．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？
25．（10分）如图，，，、在上，，，求证：.
26．（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．
（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．
【详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）
∴，
∴，
∵＜
∴
∴
∴选项A和C错误
当时，
∴选项D错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
2、D
【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
∵线段沿翻折，
∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，
∴，故①正确，
∴△ACE≌△ACM（SAS）
∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，
由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，
∴∠CNE=∠CNM=90°，
∵∠ACM =60°，
∴∠CMN=30°，
∴在Rt△CMN中，，即，故③正确，
∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，
∴∠BAD=∠CAM，
∵∠∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠CAM +∠CAD=60°，
即∠DAM=60°，又AD=AM
∴△ADM为等边三角形，
∴故④正确，
所以正确的有4个，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．
3、B
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4、C
【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.
【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°
∴m<180°
又∵六边形的内角和为720°
当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°
故120°≤m＜180°
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.
5、B
【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．
则需要C类卡片3张．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
6、A
【解析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，
∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．
7、B
【解析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
【详解】∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则=-y．
故选B．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
8、A
【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组的解是，
故选A.
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
9、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
10、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B
考点：科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
12、
【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．
【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长＝
∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，
∴斜边的高＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13、．
【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．
【详解】解：设AB=x．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=x．
∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴AE=ED=x﹣2，
由勾股定理得：AD=AE2+DE2，
∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，
解得：x1=4+2，x2=4﹣2，
∵BE=2，
∴AB＞2，
∴AB=x=4+2．
故答案为：4+2．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
14、 (a+2)(a﹣2)＝a2﹣1
【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．
【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣1，
∵图①和图②的阴影面积相等，
∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，
故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．
【点睛】
本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．
15、
【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．
【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．
∴这组数据的第个数是（为正整数）
故答案是：（为正整数）
【点睛】
对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．
16、0.7
【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.
【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.
故答案为:0.7.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.
17、a=1
【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．
【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2-a2=24，
（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，
解得a=1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．
18、6
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长．
【详解】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝9cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm．
故答案为:6.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.
【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；
（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；
（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．
【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30.
故答案为30，30；
(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；
(3)18×50×32.4=29160(元).
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
【点睛】
此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.
20、（1）运动了1秒；（2）始终有，证明见解析；（3）不变，．
【分析】（1）设运动了秒，则，，，根据列方程求解即可；
（2）先证明DE=CF，然后根据“ASA”证明，从而可证始终有；
（3）根据DE//BC得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出，再证明，得到，根据可解．
【详解】解：（1）设运动了秒，则，，，
当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴运动了1秒．
（2）∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
又∵
∴，．
在与中
∴
∴；
（3）不变．
理由：∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
21、（1）236，2；（2）见解析.
【分析】（1）按照定义求解即可；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差即可证明．
【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．
故答案为：236，2；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+30+b，明德数是10a+b+3．
∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）
∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．
22、 (1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；
（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．
试题解析：
（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．
23、；．
【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；
（2）先提公因式，再用公式法因式分解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．
24、旗杆的高度为9.6 m,见解析．
【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；
【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，
由勾股定理得，解得．
答：旗杆的高度为9.6 m．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．
25、见解析
【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.
【详解】证明：∵，，
∴，
∵
∴，
在△ABF和△DCE中
，
∴
∴
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判断和性质.
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用SAS证明即可解决问题；
（2）根据全等的性质，将四边形ABCD的面积转化为的面积，然后根据面积公式求解即可．
【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
，
．
在和中，
，
；
（2），
．
∵AC=13，
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．