物理第5章 牛顿运动定律第2节 科学探究:加速度与力、质量的关系学案

科学探究：加速度与力、质量的关系

一、实验目的

1．探究加速度与力、质量的关系。

2．学习用控制变量法探索物理规律。

二、实验原理

采用控制变量法

1．保持物体质量m不变，探究加速度a与力F的关系。

2．保持物体所受的力F相同，探究加速度a与质量m的关系。

实验设计有一个关键点：如何测量小车受到的合外力？常用方法是将木板一端垫高，使小车不拉重物时能匀速运动，此时小车重力沿斜面的分力恰好抵消其所受摩擦力及其他阻力；同时，所挂重物的质量应远小于小车的质量。在此条件下，对应的重物的重力大小便可近似认为等于作用于小车的合外力的大小。

三、实验器材

带定滑轮的木板、薄垫块、小车、细绳、重物(小钩码或沙桶等)、打点计时器、纸带、交流电源、天平、砝码、刻度尺。

四、实验步骤

1．将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。

2．用薄垫块将木板带有打点计时器的一端垫高，调整其倾斜程度，直至小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止。

3．在细绳的一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。注意重物质量应远小于小车的质量。

4．将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，稍后再将小车由静止释放。打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。保持小车的质量不变，增加重物的质量(重物的总质量仍远小于小车的质量)，重复实验，将小车所受的不同拉力与相应计算出的加速度记录下来。

5．保持重物不变，增加或减少小车上的砝码以改变小车的质量，重复实验，将小车的质量与相应的加速度记录下来。

五、数据处理

1．物体的质量一定，探究加速度与受力的关系

由表中数据，作出质量m一定时的a­F图像，并得出结论。

2．物体的受力一定，探究加速度与质量的关系

由表中数据，作出力F不变时，a­的图像，并得出结论。

六、误差分析

七、注意事项

1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小桶和沙子的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要再重新平衡摩擦力。

2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于小桶和沙子的总质量。只有如此，小桶和沙子的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。

3．拉小车的细线应尽可能与长木板平行。

4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地均匀地分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。

5．释放小车时，小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放小车。

[例题1]　在探究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系时，某同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和所挂钩码的质量

B．按图装好实验器材

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂钩码

D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量

E．保持所挂钩码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a­M关系图像，并由图像确定a与M的关系

(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。

(2)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________________改为________________。

(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________。

(4)仔细观察该同学安装的实验装置图，请改正以下三个实验器材的位置错误。

①电磁打点计时器位置________；

②小车位置________________；

③滑轮位置________________。

[解析]　(1)实验中把所挂钩码的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。

(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V的交流电源上。

(3)作a­M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­关系图像。

(4)①电磁打点计时器应靠右端安装，留出小车的运动空间；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮的位置使细绳平行于木板。

[答案]　(1)平衡摩擦力　B

(2)D　6 V电压的蓄电池　4～6 V的交流电源

(3)G　a­M图像　a­图像

(4)①应靠右端　②应靠近电磁打点计时器　③应使细绳平行于木板

实验中除了要注意两个重要条件(①平衡摩擦力；②使mM)外，连接装置时还要注意：

(1)打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。

(2)调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。

(3)实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车。　　　　

[例题2]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，如图所示，图(甲)为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)。

(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。

(2)保持砂和砂桶的质量不变，改变小车的质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的，数据如下表：

请在图丙中画出a图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是__________。

(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知s1＝6.19 cm，s2＝6.70 cm，s3＝7.21 cm，s4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。(2)根据题目提供的小车加速度a与质量倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a图像如图所示，由图可得a＝。

(3)由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。

[答案]　(1)3.2　(2)见解析图　a＝

(3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力

a­F、a­图像的可能情形及对应原因

(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a­F、a­图像分别如图甲①、图乙②所示。

(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a­F、a­图像分别如图甲③、图乙④所示。

(3)若实验中没有满足M远大于m，则aF、α图像分别如图丙、丁所示。

[例题3]　如图所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，遮光条的宽度为d，滑块与遮光条的总质量为M，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，钩码的质量为m，每次滑块都从A位置由静止释放。

(1)实验时，接通气源，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，已知A位置到光电门的距离为L，用d、t、L表示滑块运动的加速度a＝__________。

(2)下列不必要的一项实验要求是____________。

A．应使滑块与遮光条的总质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调节水平

D．应使细线与气垫导轨平行

(3)改变钩码的质量，记录对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出________(选填“t2F”“F”或“F”)图像。

[解析]　(1)由题意可知，该实验中保持滑块与遮光条的总质量M不变，因此有v2＝2aL，根据光电门测速原理可得滑块经过光电门时的速度v＝，解得a＝。

(2)拉力是直接通过力传感器测得的，与滑块的质量和钩码的质量大小无关，故A是不必要的；应使A位置与光电门间的距离适当大些，这样有利于减小误差，B是必要的；应将气垫导轨调节水平，且保持细线与气垫导轨平行，这样拉力才等于合力，C、D是必要的；故本题应选 A。

(3)由于a＝，可知a与成正比，要探究F与a的关系，可通过探究F与的关系得到，若F与成正比，则可得到F与a成正比，因此应作F图像。

[答案]　(1)　(2)A　(3)F

1．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：

(1)(多选)下列仪器需要用到的是________；

(2)(多选)下列说法正确的是________；

A．先释放纸带再接通电源

B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行

C．纸带与小车相连端的点迹较疏

D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑说明摩擦力已被平衡

(3)如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位)。

解析：(1)本实验通过纸带分析求解物体的加速度，利用了控制变量法，通过改变小车或重物的质量，从而研究加速度与质量、合外力之间的关系，所以选择仪器A、D。

(2)实验时应先接通打点计时器的电源，后释放小车；为了保证细线的拉力不被分解，所以细线要尽可能与木板平行，所以选项A错误，B正确；小车刚开始运动时速度较小，所以纸带与小车相连端的点迹较密，选项C错误；拖着纸带的小车能够匀速下滑说明恰好平衡摩擦力，选项D正确。

(3)根据vD＝＝ m/s＝0.206 m/s，保留小数点后两位，所以答案为0.21 m/s。

答案：(1)AD　(2)BD　(3)0.21

2．在探究物体的加速度与合外力的关系实验中：

某同学用图a装置，保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。

(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。

A．实验前应调节滑轮的高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在细线的拉力作用下能匀速下滑

C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力

(2)图b中，出现甲的原因______________________________________________。

图b中，出现丙的原因____________________________________________________。

解析：(1)实验前应调节滑轮的高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确；平衡摩擦力时，应不挂钩码，使小车拖着纸带能在木板上匀速下滑，故B错误；每次改变小车所受的拉力后都不需要重新平衡摩擦力，故C错误。

(2)图b中甲，当F＝0时，加速度不为零，可知出现甲的原因是平衡摩擦力过度；图中丙，当拉力等于一定值时小车才有加速度，则出现丙图的原因是平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力。

答案：(1)A　(2)平衡摩擦力过度　平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力

3．在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。

(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。

(2)本实验通过比较两小车的位移来比较两小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

解析：(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。

(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据s＝at2，得＝，所以能用位移来比较加速度的大小。

答案：(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于

(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等

4．如图1所示，托盘用细线通过定滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录了小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。(f＝50 Hz )

(1)在研究加速度a和合力F、质量m的关系时，应用的是________。

A．控制变量法　　　　　 B．等效替代法

C．理论推导法 D．理想实验法

(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是________。

A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g

B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g

C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g

D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g

(3)图2为某次实验打出的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个计时点未画出，按时间顺序取O、A、B、C、D五个计数点，用刻度尺量出A、B、C、D点到O点的距离，则小车的加速度a＝__________m/s2(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)在研究加速度a和合力F、质量m的关系时，应用的是控制变量法，故A正确，B、C、D错误。(2)只有当m≪M，即托盘和砝码总质量远远小于小车的质量时，细线的拉力才近似等于托盘和砝码的总重力，故选C。(3)相邻两个计数点间有四个点未画出，相邻计数点时间为T＝0.1 s，根据逐差公式求加速度a＝＝＝ m/s2＝0.92 m/s2。

答案：(1)A　(2)C　(3)0.92

5．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块分别通过G1、G2两光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引钩码的质量为m。回答下列问题。

(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？

答： __________________________________________________________________。

(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是_____。

A．m1＝5 g　　　　　　　 B．m2＝15 g

C．m3＝40 g D．m4＝400 g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为： ________________________________________________________________________

(用Δt1、Δt2、D、s表示)。

解析：(1)取下牵引钩码，把滑块放在任意位置都不动；或取下牵引钩码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。(2)在探究力与加速度关系的实验中，钩码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系是m≪M时，才能近似认为钩码受到的重力等于滑块受到的拉力，故选项D不合适。(3)当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间分别为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝、v2＝，根据2as＝v－v，求出加速度a＝。

答案：见解析

6．某同学设计了一个探究小车加速度a与所受合力F及质量M关系的实验，如图(a)所示(交流电的频率为50 Hz)。

(1)图(b)为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车在P点速度为________ m/s，小车的加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字)。

(2)实验中把砝码和砝码盘的重力mg作为拉力F，改变其重力重复实验四次，列表记录四组数据。

①在坐标纸上作出小车加速度a和拉力F的关系图像：

②从所得图像分析该实验中木板倾角________(选填“合适”“偏大”或“偏小”)；

③如图(c)，在砝码盘的上方安装了力传感器测出拉力F，是否需要满足m≪M这样的条件？答：________(选填“是”或“否”)。

解析：(1)根据匀变速直线运动的推论可知，一段过程中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度，所以P点速度为纸带上第四段位移的平均速度，即vP＝＝ m/s＝1.93 m/s。

各段相邻位移的差值均为0.51 cm，所以加速度为a＝＝ m/s2＝3.19 m/s2。

(2)①根据表格数据作图，

②由图像可知纵截距大于0，表明当拉力为0时，小车就有加速度，说明木板倾角偏大。

③小车所受拉力可由力传感器直接读出，不需用砝码和砝码盘的重力来近似代替，所以不需要满足m≪M的条件。

答案：(1)1.93　3.19　(2)①图见解析　②偏大　③否