重庆市江北区巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江北区巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在实数范围内，下列多项式，若是无理数，则的值可以是，已知点在轴的负半轴，则点在，下列图形中，不具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
2．下列命题中，真命题是 （ ）
A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．以上都不对
4．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长是( )
A．m+2nB．2m+nC．2m+2nD．m+n
6．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若是无理数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在轴的负半轴，则点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为
A．3B．C．4D．
10．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
11．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
12．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
14．图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，己知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．
15．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
16．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
17．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
18．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，，且满足，点在直线的左侧，且．
（1）求的值；
（2）若点在轴上，求点的坐标；
（3）若为直角三角形，求点的坐标．
22．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．
23．（10分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．
24．（10分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
25．（12分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.
(1)求甲队每天修路多少米？
(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？
26．如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2、D
【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；
B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.
3、B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周长＝AB．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在△ACD和△AED中，，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴可得△DEB的周长＝BD+DE+BE，
＝BD+CD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DEB的周长为6cm．
故选：B．
【点睛】
角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。
4、D
【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】（1）＝，所以可以；
（2）＝，所以可以；
（3）＝，所以可以；
（4），所以可以；
综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．
故选：D．
【点睛】
考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
5、D
【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD=BD，AC=AB=m，进而即可求解．
【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，顶角∠A=40°，
∴AD=BD，AC=AB=m，
∴△DBC的周长=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．
6、C
【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．
【详解】解：由题意，得：
x+3≠0，
解得x≠-3，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
7、C
【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．
【详解】A．是有理数，错误；
B．是有理数，错误；
C．是无理数，正确；
D．是有理数，错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．
8、D
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．
【详解】解：点在轴的负半轴，
，
，
在第四象限，
故选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．
9、A
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，
△ABC的面积=×BC×AE=，
由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，
解得BD=3,
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
10、B
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
∴A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、B
【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），
∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，
∴y1故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．
12、A
【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】由科学记数法的表示可知，，
故选：A．
【点睛】
科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、内错角相等,两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
14、1
【分析】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，根据等腰三角形的性质得到NC的长，故得到cs∠ABN的值，根据题意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cs∠DOH=cs∠ABN，根据即可得到OH的长，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cs∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的长．
【详解】如图，作AN⊥BC，交PO于G点，延长GO，交DE于H，交D’F于M，
∵，，
∴BN=CN=6，AN=
∴cs∠ABN=,
根据题意得GO∥BC，DO∥AB，
∴∠DOH=∠APG=∠ABG
∴cs∠DOH=cs∠ABN
∴cs∠DOH= =
∴OH=6，
由，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG，
∵cs∠OAG==
∴cs∠D’OM ==
∴OM=8
∴HM=1,
则EF=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的定义进行求解．
15、1
【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（4,6）或（4,0）
【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
17、或或
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴
故答案为： 或或
【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键
18、129°
【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
三、解答题（共78分）
19、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．
【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；
（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；
（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．
【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；
（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB=×3×2=3；
（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（，1）．
【点睛】
此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
20、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2
【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；
（3）此题主要分两种情况①当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，
则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10﹣5＝5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（3）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，
解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，
解得：v＝2.4（秒）．
②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，
解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
2v＝4，
解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
21、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．
【分析】（1）将利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；
（2）由b的值得到OB=1，根据得到OP=OB=1，即可得到点P的坐标；
（3）由可分两种情况求使为直角三角形，当∠ABP＝90°时，当∠BAP＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.
【详解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，
∴（a-2）2+|2a-b|＝0，
∴a＝2，b＝1．
（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．
∴OB＝1．
∵点P在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，∠APB＝15°
∴OP＝OB＝1，
∴P（1，0）．
（3）由（1）知 a＝﹣2，b＝1，
∴A（2,0），B（0,1）
∴OA＝2，OB＝1，
∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝15°，
∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，
如图，
①当∠ABP＝90°时，∵∠BAP＝15°，
∴∠APB＝∠BAP＝15°.
∴AB＝PB .
过点 P 作 PC⊥OB 于 C，
∴∠BPC+∠CBP＝90°，
∵∠CBP+∠ABO＝90 °，
∴∠ABO＝∠BPC .
在△AOB 和△BCP 中，，
∴△AOB≌△BCP(AAS) .
∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2 .
∴OC＝OB﹣BC＝2.
∴P(-1，2)
②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，
同①的方法得，△ADP'≌△BOA.
∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.
∴OD＝AD﹣OA＝2.
∴P'（﹣2，-2）.
即：满足条件的点P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.
22、证明见解析
【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．
【详解】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD．
23、或10或．
【分析】分①若②若③若三种情况进行讨论．
【详解】解：①若
过点作于F


②若
③若过点作于F


综上所述，当△AEC为等腰三角形时AC的长为或10或．
24、（1）y2与x的函数关系式为y＝1．25x； ；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【分析】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2与x的函数关系式；设当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；当x＞181时，设y1＝k1+b1
代入（181,91）、（281,151），即可y1与x的函数关系式．
（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得
，
解得 ，
∴y2与x的函数关系式为y＝1．25x；
当1≤x≤181时，y1与x的函数关系式为y＝1．5x；
当x＞181时，设y1＝k1+b1，根据题意得
，
解得 ，
∴y1与x的函数关系式为y＝1．6x﹣18；
∴ ；
（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得
，
解得 ．
答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．
25、（1）200米；（2）140天
【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．
（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.
【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，
根据关系式可列方程为：，
解得x=200，
检验：当x=200时，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，
答：甲队每天修路200米.
（2）设乙队需要y天完工，
由（1）可得乙队每天修路150米，
∵甲队施工的时间不超过120天，
根据题意可得：，
解得：y≥140，
答：乙队至少需要140天才能完工.
【点睛】
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．
26、见详解．
【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．
低谷期用电量x度
…
80
100
140
…
低谷期用电电费y2元
…
20
25
35
…