重庆市江北区新区联盟2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市江北区新区联盟2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若，则的值为，64的平方根是，下列各式从左到右的变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是( )
A．△ABD≌△ACEB．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CED．∠BAE+∠CAD＝200°
2．若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）
A．变为原来的倍B．变为原来的倍
C．变为原来的D．不变
3．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的算术平方根是
C．的立方根是D．是的一个平方根
5．若，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
6．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
7．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．64的平方根是（ ）
A．8B．C．D．32
9．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．B．
C．D．
10．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（ ）
A．75B．100C．120D．125
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
12．比较大小：__________1．（填>或<）
13．请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．
14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
则m+n的值为_____．
15．己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。
16．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
17．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)
18．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．
（1）过点作交于点，连接（如图①）
①请直接写出与的数量关系；
②试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．
21．（6分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
22．（8分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；
（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．
24．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
25．（10分）（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
26．（10分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2、B
【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．
【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得
则分式的值变为原来的倍
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．
3、B
【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．
【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．
【点睛】
本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．
4、D
【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.
【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；
B.负数没有平方根，故B错误；
C.0.2是0.008的立方根，故C错误；
D. 是的一个平方根，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.
平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.
算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.
立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
5、A
【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当，原式===6，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
6、D
【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；
易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；
（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；
（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝−100x＋600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝60x；
当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；
∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．
7、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．
8、C
【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.
【详解】由已知，得
64的平方根是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.
9、C
【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．
【详解】解：由，所以A错误，
由，所以B错误，
由，所以C正确，
由，所以D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，
10、B
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．
【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．
故选：B
【点睛】
本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≥-1且x≠1
【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵使代数式有意义，
∴
解得x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1．
【点睛】
本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．
12、＞
【分析】先确定的取值范围是，即可解答本题．
【详解】解：，
；
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键．
13、（答案不唯一）．
【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限
∴k＜0；b＞0
∴（答案不唯一）
故答案为（答案不唯一）．
14、1．
【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．
15、-5
【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.
【详解】∵a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1，
(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5
【点睛】
熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.
16、
【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴B点关于AD的对称点就是C点,
连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．
∴CH=BH,
∴HE+HB=CE,
根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,
∴CE=AD=．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．
17、
【分析】过顶点A作AB⊥大直角三角形底边，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可
【详解】如图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边
由题意：
∴
=cm
∴小等腰直角三角形的直角边为cm
∴大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2
小等腰直角三角形面积为=36-16cm2
∴
【点睛】
本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出正确的辅助线进行计算
18、a+1．
【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a（a+1），
∵拼成的长方形一边长为a，
∴另一边长是a+1．
考点：图形的拼接.
三、解答题(共66分)
19、（1）①； ② 平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【分析】（1）①根据，两角有公共角，可证；
②连接EB，证明△EAB≌△DAC，可得,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．
（2）根据，可证明△AED和△ABC为等边三角形，再根据ED∥FC结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形．
【详解】解：（1）①，理由如下：
∵，，,
∴，
∴；
②证明：如下图，连接EB,
在△EAB和△DAC中
∵
∴△EAB≌△DAC（SAS）
∴,
∵，
∴,
∴，
∵，
∴,
∴,
∴,
∴
∴四边形为平行四边形；
（2）成立；理由如下：
理由如下：
∵，
∴，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,
∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴AD=FC，
∵AD=ED，
∴ED=CF，
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．
20、（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.
【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；
（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.
【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD＝CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）知△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，
即∠BFE＝∠BEF，
∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.
21、；x=2时，原式=-1.
【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可.
【详解】原式＝
=
=
=
∵有意义，
∴x≠1，x≠0，
∴x可以取0和1之外的任何数，
当x＝2时，原式=，
【点睛】
本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.
22、（1）6；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】解：（1）
=
=
=6
（2）
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
23、（1）见解析，点A1（﹣3，0），点B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此时点C的坐标为（0，）．
【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出△OA1B1，并写出A1的坐标和B1的坐标即可；
（2）设直线A1B的解析式为y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直线A1B的解析式，令x＝0即可得出点C的坐标；
【详解】（1）如图所示，△OA1B1即为所求，点A1的坐标为（﹣3，0），点B1的坐标为（﹣2，3）；
（2）如图所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，
设直线A1B的解析式为y＝kx+b，
由A1（﹣3，0），B（2，3），可得
，
解得 ，
∴直线A1B的解析式为y＝x+，
令x＝0，则y＝，
此时点C的坐标为（0，）．
【点睛】
本题考查了作轴对称图形以及求直线的解析式的问题，掌握轴对称图形的性质以及作法、直线解析式的解法是解题的关键．
24、4cm
【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：连接AD．
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．
∵DE=1cm，DE⊥AC，
∴CD=2DE=2cm，
∴AD=2cm．
在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
25、（1）；（2）见解析．
【分析】（1）延长到点，使，连接，易证，从而得，根据三角形三边关系，可得，进而即可求解；
（2）先证，结合，可得，结合，即可得到结论．
【详解】（1），
（SAS），
∴，
∴在中， ，
即：，
∴的范围是：；
（2）延长到点，使，连接，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
26、（1）见详解；（2）60°
【分析】（1）作出点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，即可得到所作图形；
（2）由等边三角形的性质和轴对称的性质，可得AB=AD，∠BAD=100°，结合三角形内角和定理，求出∠ADB的度数，然后由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】（1）补全图形，如图所示：
（2）∵点C关于直线AP的对称点为点D，
∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，
∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，
∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握上述性质定理，是解题的关键．
x
…
﹣2
﹣1
0
…
y
…
m
2
n
…