重庆市江北区巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市江北区巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，在△ABC中等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务
2．为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（ ）
A．64°B．42°C．32°D．26°
4．如图，在四边形中，， ，，，则四边形的面积是( )
A．B．
C．D．
5．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A．a≥1B．a>1
C．a≤－1D．a<－1
6．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（ ）
A．B．C．D．
7．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）
A．200元B．250元C．300元D．350
8．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（ ）
A．80°B．120°C．100°D．150°
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是( )
A．8B．10C．12D．14
10．如图，已知点，，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）
A．3.5B．4C．7D．2.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）
12．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．
13．实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
14．如图，已知AC=BD， 要使ABCDCB， 则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．
15．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
16．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
17．已知与互为相反数，则__________
18．计算：______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）解分式方程：﹣1＝．
20．（6分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
21．（6分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．
22．（8分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
23．（8分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
24．（8分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，
求A、B两点的坐标；
点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值．
25．（10分）计算：
（1）·(-3)-2
（2）
26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么表示原来的工作时间，那么就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道米，那么就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
2、B
【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3、C
【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．
4、A
【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．
【详解】如下图，连接AC
∵AB=BC=1，AB⊥BC
∴在Rt△ABC中，AC=，
∵AD=，DC=2
又∵
∴三角形ADC是直角三角形
∴
∴四边形ABCD的面积=+2=
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．
5、A
【解析】，
由①得，x<1，
由②得，x>a，
∵此不等式组无解，
∴a⩾1.
故选A.
点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.
6、B
【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得最后利用面积法得出可得进而依据A1C=AC=4，即可得到
【详解】∵A1D∥BC，
∴∠B=∠A1DB，
由折叠可得，∠A1=∠A，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠A1+∠A1DB=90°，
∴AB⊥CE，
∵∠ACB=90°，AC=4，
∴
∵
∴
又∵A1C=AC=4，
∴
故选B．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对
称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是
得到CE⊥AB以及面积法的运用．
7、C
【解析】试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论．
解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，
∴总支出==1000（元），
∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．
故选C．
考点：扇形统计图．
8、C
【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.
【详解】∵BE和CH为的高，
∴.
∵，
∴在中，，
在中，，
∴
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.
9、B
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．
10、A
【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D
则y轴垂直平分，x轴垂直平分
四边形的周长为
要使周长最小，只需最小
由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为
由点坐标的对称性规律得：
设所在的函数解析式为
将代入得
解得
则所在的函数解析式为
令得，解得
因此，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6.4×1．
【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．
【详解】6371 km =6.371×1 km≈6.4×1 km（精确到100km）．
故答案为：6.4×1
【点睛】
本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．
12、
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．
【详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，
∴2x﹣2y+1
＝2x÷22y×2
＝3÷5×2
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．
13、
【解析】根据题意可知无理数有：和π，因此其出现的频数为2.
故答案为2.
14、AB=DC
【分析】已知AC=BD，BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明ABCDCB．
【详解】解：∵BC为公共边，
∴BC=CB，
又∵AC=BD，
∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可
故答案为：AB=DC
【点睛】
本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根据“SAS”可证明ABCDCB．
15、
【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接，
、分别是、边的中点，等边的边长为8，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
16、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：
∵BC=8，BP=1，
∴PC=6，
∴AB=PC．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°．
在△ABP和△PCD中，
∵，
∴△ABP≌△PCD(SAS)．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
17、-8
【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，解得.
故答案为：-8.
【点睛】
本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.
18、3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.
【详解】-2+5=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.
三、解答题(共66分)
19、x＝
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；
（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．
【详解】（1）
，即
；
（2）如图，延长至点，使得，连接
，轴
，即；
（3）由（2）已证，
轴
（等角对等边）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
21、乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．
【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,
∴∠ABO=25°+65°=90°,
∵OA=40,OB=180×=24(海里),
∴AB===32(海里),
∵32÷=240(海里/小时),
答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．
【点睛】
本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．
22、 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).
【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；
（2）将两种方法补充完整即可．
【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，
把③代入②得：1(2y+5)﹣2y＝1，
整理得：4y＝﹣12，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，得 x＝﹣1，
则方程组的解为；
方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
【点睛】
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
24、 (1)A，B；(2)1或.
【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.
【详解】解：由题得：
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为；
由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，
解得：，，
的值为1，或．
故答案为(1)A，B；(2)1或.
【点睛】
本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．
25、（1）-54；（2）-4y+1
【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.
【详解】（1）原式＝
＝
＝
（2）原式＝
＝y2-4-y2-4y+5
＝
【点睛】
本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
26、（1）22.5°；（2）见解析
【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出的度数，最后余角的概念求值即可；
（2）作AF⊥CD交CD于点F，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD≌△CEB，则有BE=DF，则结论可证．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC==67.5°，
∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；
（2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，
∵AD=AC，
∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，
∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，
在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．