重庆市江北区2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市江北区2023年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列各式中计算正确的是，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B
2．下列各数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
4．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
A．16人B．14人C．4人D．6人
5．下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形
6．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
8．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的角平分线相等
9．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（ ）
A．x>2B．x=2C．x<2D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．
,
,
,
,
12．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.
13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．
14．如图，在中，已知于点，，，则的度数为______．
15．计算的结果等于 ．
16．（2015秋•端州区期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 ．
17．已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平分，且，垂足分别是，连结与交于点．
（1）求证：是线段的垂直平分线；
（2）若，求的周长和四边形的面积．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
21．（6分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
22．（8分）（1）解方程．
（2）先化简 （）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
23．（8分）（1）解方程：．
（2）计算：．
24．（8分）计算：
（1）﹣
（2）（-1）0﹣|1﹣
25．（10分）先化简，再求值：
（1）已知，求的值；
（2），其中．
26．（10分）先化简再求值：，其中.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．
【详解】∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，
∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，
∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，
∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．
2、D
【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.
【详解】解:A项,,为有理数;
B项是有限小数,为有理数;
C项为分数,是有理数;
D项是无限不循环小数,为无理数.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.
3、C
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
4、A
【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：
40×0.4 =16（人）．故选A．
5、D
【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
6、D
【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】A、，此选项错误错误，不符合题意；
B、，此选项错误错误，不符合题意；
C、，此选项错误错误，不符合题意；
D、，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
7、D
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8、D
【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，
故、、正确，
故选．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、C
【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
10、A
【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．
【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．
12、等
【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．
【详解】解：要使△ABF≌△DCE，
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；
故填空答案：等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.
13、
【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．
【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E
∴∠BDC=∠AEC=90°
∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°
又∵∠CBD+ ∠BCD=90°
∴∠CBD= ∠ECA
在△BCD和△CAE中
∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA，AC=BC
∴△BCD≌△CAE（AAS）
∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4
∴OE=CE-0C=6-2=4
∴B点坐标为（4，-4）．
故答案为（4，-4）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．
14、
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵AD⊥BC于点D，BD=DC，
∴AB=AC，
∴∠CAD=∠BAD=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．
15、
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：=.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
16、22cm
【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案为：22cm
考点：线段垂直平分线的性质．
17、80
【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．
【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，
则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，
故答案为：80
【点睛】
本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．
18、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】∵a，b满足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2），
【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E，点O都在线段CD的垂直平分线上，即可得到是线段的垂直平分线；
（2）先证明△OCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．
【详解】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴点E是在线段CD的垂直平分线上．
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，
∴OC=OD，
∴点O是在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，
∴∠OCD=60°．
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形．
∵OC=，
∴△OCD的周长为3
∵∠OCD=60°，
∴∠COE=30°，
∴OE=2CE．
设CE=x，则OE=2x．
由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，
解得：x=1，即CE=1，
∴四边形OCED的面积=2S△OCE=2×·OC·EC==
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．
20、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；
（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；
（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．
【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，
∴∠EDC=30°，
∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，
∴∠EDC=180°-∠AED=110°，
故答案为：30，110，
∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，
∴∠BDA=140°-∠BAD，
∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，
∴∠BDA逐渐变小，
故答案为：小 ；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）若AD=DE时．
∵AD=DE，∠ADE=40°，
∴∠DEA=∠DAE=70°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=30°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°
若AE=DE时．
∵AE=DE，∠ADE=40°，
∴∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=100°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=60°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°
综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
21、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析
【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．
【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴当时，，
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；
方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．
∵70＞67.5，
∴应该选择甲工程队承包该项工程．
【点睛】
本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22、 (1) 原分式方程无解．(1)1
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y﹣1），
得y（y+1）﹣8＝y1﹣4
∴y1+1y﹣8＝y1﹣4
解得y＝1．
检验：当y＝1时，（y﹣1）（y+1）＝0
∴y＝1是原方程的增根．
∴原分式方程无解．
（1）解：原式=[ ，
∵x≤1的非负整数解有0，1，1，
又∵x≠1，1，
∴当x=0时，原式=1．
【点睛】
此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．
23、（1）；（2）
【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；
（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.
【详解】（1）解：去分母，得，
解得.
检验：当时，.
原分式方程的解为.
（2）解：原式
.
【点睛】
本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法.
24、（1）0；（2）5﹣
【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；
（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．
【详解】（1）原式＝2﹣2
＝0；
（2）原式＝1+（1﹣）+3
＝5﹣．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．
25、（1），；（2），．
【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；
（2）先化简分式，然后将代入求值即可．
【详解】（1）
=
=
=，
将ab=12代入，得原式=2；
（2）
=
=
=，
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
26、2m+6；1．
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
当时，
原式=2×（﹣1）+6=1．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．
组别
A型
B型
C型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15