重庆市兼善中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市兼善中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列根式合并过程正确的是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算中正确是（ ）
A．B．
C．D．
2． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
4．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
5．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣9＜n﹣9B．﹣m＞﹣nC．D．2m＜2n
6．下列根式合并过程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______
12．如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______.
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 _____.
14．已知xy=3，那么的值为______ ．
15．如果关于的方程有增根，则_______________.
16．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．
17．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．
18．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
20．（6分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
22．（8分）（1）计算：（1+）2﹣×；
（2）解方程组：．
23．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出每天作业用时是4小时的人数，并补全统计图；
(2)这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？
24．（8分）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解分式方程：．
25．（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．
【详解】A、原式=，所以A选项正确；
B、原式= ，所以B选项错误；
C、原式= ，所以C选项错误；
D、原式= ，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
2、A
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．
【详解】解：2的平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
3、D
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
4、B
【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．
5、C
【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；
C：由倒数的定义即可得出结论；
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；
因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；
因为m＜n＜0，所以，C错误；
因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6、D
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】A、不能合并，所以A选项错误；
B、不能合并，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
7、D
【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．
考点：一次函数的图象．
8、C
【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，
又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D=∠A=25°．
故选C．
9、C
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
【点睛】
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、144°
【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
【详解】
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°
∴∠DAB=108°，
∴∠AA′M+∠A″=72°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，
故填：144°．
【点睛】
此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
12、1
【分析】根据分别平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，从而得ED=EB，同理：得FD=FC，进而可以得到答案．
【详解】∵分别平分，
∴∠EBD=∠CBD，
∵EFBC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理：FD=FC，
∴的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
13、
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．
【详解】∵正方形OA1B1C1的边长为1，
∴OB1=
∴OB2=2
∴B2（0，2），
同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），
B9（16，16），B10（0，32）．
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2020÷8=252⋯⋯4，
∴B8n+4（-24k+2，0），
∴B2020（-21010，0）．
故答案为（-21010，0）．
【点睛】
此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
14、±2
【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．
详解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式==，
当x>0，y>0时，原式==2；
当x<0，y<0时，原式==−2
故原式=±2.
点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.
15、-1
【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16、－4a2b6
【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.
【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.
【点睛】
本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.
17、两条直线都与第三条直线平行；
【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.
【详解】由题意，得
该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；
故答案为：两条直线都与第三条直线平行.
【点睛】
此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.
18、1°
【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴，，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．
【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，
根据题意得： ，
解得：x=0.3．
经检验，x=0.3是原方程的解，
∴x+0.7=1.3．
答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元．
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，
根据题意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，
解得：m≥ ．
∵m为整数，
∴m≥1．
答：A种设备至少要购买1台．
20、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；
（2）同理易知答案；
（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠AD =15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=40°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；
（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC
（4）仍成立，理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠ADC=∠AED+∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.
21、证明见解析．
【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.
试题解析：∵AB=AC， ∠A=36°∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°，又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°， ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， ∴∠C=∠BDC， ∠A=AB，
∴AD=BD=BC.
22、（1）4+；（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案；
（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．
【详解】（1）原式＝1+2+3﹣
＝4+2﹣
＝4+．
（2）
①+②得3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得2+y＝1，
解得：y＝﹣1，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关键．
23、（1）8；统计图见解析；（2）3小时，3小时，3小时；（3）估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．
【分析】（1）直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得；
（2）根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得；
（3）先求出每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比，再乘以1500即可得．
【详解】（1）（人）
则每天作业用时是4小时的人数为8人，由此补充统计图如下所示：
（2）由众数的定义得：众数是3小时
由中位数的定义得：中位数是（小时）
平均数是（小时）
故答案为：3小时，3小时，3小时；
（3）每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比为
则（人）
答：估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数与中位数的定义、平均数的公式等知识点，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．
24、（1），；（2）
【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．
【详解】（1） 原式=
=
=
=
=
当时，原式=
（2）原方程可化为：
方程两边乘得：


检验：当时，
所以原方程的解是
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
25、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．
【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；
（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．
【详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，
则有：y=80x+70(21-x)=10x+1470 （0≤x≤21）；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴x ＞21-x ，
∴ x ＞，
∵ k=10＞0 ，
∴ y随着x的增大而增大，
又∵ x为整数
∴ 当x=11时，y最小，最小值为1580元，
答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x取整数的隐含条件．
26、（1）见解析；（2）120°．
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°﹣60°=120°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．