重庆市兼善教育集团2022年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份重庆市兼善教育集团2022年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一人乘雪橇沿如图所示的斜坡，在中，是边上的点，，则的长为，我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
2．如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．9
5．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜1．其中正确的命题是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①③④
7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）
A．24B．C．12D．6
8．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）＝1B．（x+2）＝1C．（x﹣2）＝﹣1D．（x+2）＝﹣1
9．在中，是边上的点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4，
A．4B．3C．2D．1
11．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，﹣2）B．（1，1）
C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A关于原点的对称点坐标为(﹣1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为_________
14．如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___．
15．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．
16．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．
17．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
18．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）综合与探究:
操作发现:如图1，在中，，以点为中心，把顺时针旋转，得到;再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接.则与的位置关系为平行；
探究证明:如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，
①探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
②探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.
20．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．
21．（8分）如图，抛物线（，b是常数，且≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)
（1）①求抛物线的解析式；②顶点D的坐标为_______；③直线BD的解析式为______；
（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？
（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MN∥AC交轴于点N．当点M的坐标为_______时，四边形MNAC是平行四边形．
22．（10分）如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，．
（1）求证：是圆的切线；
（2）已知，，求点到直线的距离．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．
（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；
（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）当t＝2时，求O′点在坐标．
24．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
25．（12分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值。
26．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．
（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．
【详解】解：，
两边直接开平方得：，
则，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
2、D
【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到 =0，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：因为二次函数图象过原点，
所以把（0，0）代入二次函数得出 =0，解得或，
又因为二次函数图象开口向下，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可．
3、A
【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．
【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，
故选A．
【点睛】
考核知识点：一次函数和二次函数性质.
4、B
【分析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cs∠DCF=12× = ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
5、C
【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
6、B
【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】∵x＝1时，y＝1，
∴a+b+c＝1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，1），
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），
∴方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
当﹣3＜x＜1时，y＜1，所以④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键．
7、C
【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，
所以下滑的高度为米.
故选：C.
【点睛】
本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.
8、B
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，
∴x2+4x+4＝1，
∴（x+2）2＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
9、C
【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可计算出AC的长．
【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，
∴AD：AB=9：12=3：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AE=6，
∴AC=8，
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．
10、A
【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；
故选A
【点睛】
理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
11、C
【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．
故选C．
【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12、D
【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．
【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，
把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），
则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），
故选D．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (1，2)
【分析】利用平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A的坐标，再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出A点关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：∵点A关于原点的对称点的坐标是（-1，2），
∴点A的坐标是（1，-2），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14、
【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.
【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴() ，
∴，
若求AC的最大值，则求出的最大值即可，
∵是定值，BD⊥CD，即，
∴点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，
当点D在上方，经过中点时，有最大值，
∴
在Rt中，，，，
∴，
∴，
∴对角线AC的最大值为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.
15、
【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．
【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，
∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，
∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，
∴CM==，
∴×AB×＝，
解得：AB＝2，（负值舍去）
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，
∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，
∵∠BAD=45°，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，
∵FH⊥AE，
∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，
∴AH＝HF，
设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．
∵AB=2AD，AD=AE，
∴AE＝AB＝1，
∴x+x＝1，
解得x＝．
∴S△AEF＝×1×＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
16、16
【详解】延长EF交BC的延长线与H,
在平行四边形ABCD中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴ ,
∵F是CD的中点
∴DF=CF
∴DE=CH
∵E是AD中点
∴AD=2DE
∴BC=2DE
∴BC=2CH
∴BH=3CH
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
故答案为:16.
17、45°
【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，
∵AB=AE，
∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，
∵∠DAE=120°，AD=AE，
∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°．
18、10π
【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．
【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，
∴圆锥的底面半径为=5cm，
∴圆锥的底面周长为10πcm，
∴扇形AOC中的长是10πcm，
故答案为10π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．
三、解答题（共78分）
19、①,证明详见解析；②，证明详见解析.
【分析】（1）根据旋转角的定义即可得到，即可证得与的位置关系.
（2）过点作，交于点，证明四边形为平行四边形即可解决问题.
【详解】①.
证明:由旋转的性质，知.
又，
.
②.
证明:过点作，交于点.
.
又由旋转的性质知，
.
.
.
又
四边形为平行四边形.
.
【点睛】
本题考查旋转变换，掌握旋转的性质及平行四边形的判定和性质是解题的关键．
20、（1）8.5米；（2）米
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，设GJ=EF=HJ=x．构建方程即可解决问题；
【详解】（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，
在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，
∴HE=DE=7米，
∴BH=EH+BE=8.5米，
所以古树BH的高为8.5米；
（2）作HJ⊥CG于J．易证△HJG是等腰直角三角形，四边形EFJH是矩形，
∴JF=HE =7米，
设HJ =x．则GJ=EF=HJ=x，
在Rt△EFG中，tan60°=，
即，
∴，
∴，
∴（米）；
所以教学楼CG的高为米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）①；②(1，4)；③；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)
【分析】（1）①把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；②根据顶点坐标公式求解；③设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可；
（2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；
（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.
【详解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得
解得
∴
②当时，
所以顶点坐标为（1，4）
③设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得
，解得
所以直线BD的解析式为
（2）∵点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．
当时，
∴C（0，3）．
由题意可知：
OC=3，OQ=m，PQ=．
∴s=
=
=.
∵－1＜0，1＜＜3，
∴当时，s最大值=
如图，MN∥AC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可.
设点M的坐标为，
由可知点

解得或0（不合题意，舍去）
当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.
22、（1）详见解析；（2）．
【分析】（1）作于点，结合，得，进而得，即可得到结论；
（2）作于点，设圆的半径为，根据勾股定理，列出关于的方程，求出的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案．
【详解】（1）作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，即：，
∴是圆的切线．
（2）作于点，设圆的半径为，则，
在中，，解得：，
∴，
∵，
∴，
即点到直线的距离为：．
【点睛】
本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
23、（1）E(3t，0)，F(12，10﹣2t)；（2）t＝；（3）O'(，)
【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；
（2）先判断出∠DOE＝∠EAF＝90°，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出DE，再利用三角形的面积求出OG，进而求出OO'，再判断出△OHO'∽△EOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：（1）∵BA⊥x轴，CB⊥y轴，B（12，10），
∴AB＝10，
由运动知，OD＝t，OE＝3t，BF＝2t（0≤t≤4），
∴AF＝10﹣2t，
∴E（3t，0），F（12，10﹣2t）；
（2）由（1）知，OD＝t，OE＝3t，AF＝10﹣2t，
∴AE＝12﹣3t，
∵BA⊥x轴，
∴∠OAB＝90°＝∠AOC，
∵△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，
∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE，
①当△DOE∽△EAF时，，
∴，
∴t＝，
②当△DOE∽△FAE时，，
∴，
∴t＝6（舍），
即：当△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t＝秒；
（3）如图，
当t＝2时，OD＝2，OE＝6，
在Rt△DOE中，根据勾股定理得，DE＝2，
连接OO'交DE于G，
∴OO'＝2OG，OO⊥DE，
∴S△DOE＝OD•OE＝DE•OG，
∴OG＝＝＝，
∴OO'＝2OG＝，
∵∠AOC＝90°，
∴∠HOO'+∠AOO'＝90°，
∵OO'⊥DE，
∴∠OED+∠AOO'＝90°，
∴∠HOO'＝∠OED，
过点O'作O'H⊥y轴于H，
∴∠OHO'＝90°＝∠DOE，
∴△OHO'∽△EOD，
∴，
∴，
∴OH＝，O'H＝，
∴O'（，）．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质．
24、OC＝100米；PB＝米．
【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可．
【详解】解：过点P作PF⊥OC，垂足为F．
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），
由坡度＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．
∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，
∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，
∴x＝，即PB＝米．
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）根据∆>0列式求解即可；
（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.
【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
（2）由根与系数的关系得，．
，
，
解得： 或，
又，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
26、（2）2；（2）见解析
【分析】（2）将x=2代入方程中即可求出答案．
（2）根据根的判别式即可求出答案．
【详解】（2）将x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，
解得：m=2．
（2）由题意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，
不论m取何实数，该方程总有两个实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．