重庆市江津中学2023年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津中学2023年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共19页。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．已知则的值为：
A．1．5B．C．D．
3．下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15B．14，48，50
C．，，D．1，2，
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．
A．1B．2C．1D．4
6．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6,8,10B．8,15,16C．4,3，D．7,24,25
7．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ）
A．6B．3或7C．3D．7
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A．B．C．D．
9．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上
10．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．约分： =_____．
12．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．
13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
14．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
15．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．
16．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
17．在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．
18．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，， ，且满足，则第三边的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）请在下列横线上注明理由．
如图，在中，点，，在边上，点在线段上，若，，点到和的距离相等.求证：点到和的距离相等．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴（______），
∵点到和的距离相等（已知），
∴是的角平分线（______），
∴（角平分线的定义），
∴（______），
即平分（角平分线的定义），
∴点到和的距离相等（______）．
20．（6分）如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比函数的图像交于点，结合图回答下列问题：
(1)求的值和一次函数的表达式．
(2)求的面积；
(3)当为何值时，？请直接写出答案．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD＝AF；
（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
22．（8分）作业中有一题：化简，求值：，其中．
小红解答如下：（第一步）
（第二步）（第三步）
当时，（第四步）（第五步）（第六步）
（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；
（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．
23．（8分）如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组
（1）求∠α和∠β的度数．
（2）求证：AB∥CD．
（3）求∠C的度数．
24．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
25．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求证：AC∥DF
26．（10分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．
【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；
B. 满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；
C. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；
D. 满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．
2、B
【解析】试题解析：∵，
∴a=b，
∴．
故选B．
考点：比例的性质．
3、C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】根据轴对称图形的意义可知：
A选项：是轴对称图形；
B选项：是轴对称图形；
C选项：不是轴对称图形；
D选项：是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
4、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；
C. ，故不是直角三角形，符合题意；
D. ，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、D
【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.
③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.
6、B
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7、D
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，
（1）当腰长为3时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
即其腰长不能为3；
（2）当腰长为7时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，满足三角形的三边关系定理；
综上，这个等腰三角形的腰长为7，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
8、C
【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），
∴当x=-1时，b=-1+3=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∴关于x、y的方程组的解是.
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
9、C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
10、B
【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．
12、∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
【点睛】
本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．
13、47°
【分析】首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
【详解】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H
根据题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=43°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，
∴∠β=∠HCA=47°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
14、15°
【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．
【详解】解：∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
15、90cm
【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
16、
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．
【详解】设这条边上的高是h，
由题意知，，
解得：，
故填：．
【点睛】
本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．
17、80°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【详解】∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
18、1
【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵1＜c＜5，三边都不相等
∴c=1，即c的长为1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；等量代换；角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质与判定即可解答．
【详解】证明：∵∠PFD=∠C（已知），
∴PF∥AC（同位角相等，两直线平行）,
∴∠DPF=∠DAC（两直线平行，同位角相等）.
∵PE∥AB（已知），
∴ ∠EPD=∠BAD（两直线平行，同位角相等）.
∵点 D到PE和PF的距离相等（已知），
∴ PD是 ∠EPF的角平分线（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）,
∴ ∠EPD=∠FPD（角平分线的定义）,
∴∠BAD=∠DAC （等量代换）,
即AD平分∠BAC （角平分线的定义）,
∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线性质，此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质，注意数形结合思想的应用．
20、 (1) ；(2) ；(3) ．
【分析】（1）易求出点A的坐标，即可用待定系数法求解；
（2）由解析式求得C的坐标，即可求出△BOC的面积；
（3）根据图象即可得到结论．
【详解】（1）∵一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数的图象交于点A（m，3），
∴，
∴m=4，
∴A（4，3）；
把A（4，3），B（0，1）代入得，
，解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）当时，，
∴C（-2，0），
∴，
∵B（0，1），
∴，
∴△BOC的面积；
（3）由图象知，当-2＜x＜0时，则、异号，
∴当-2＜x＜0时，．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；
（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．
【详解】证明：（1）∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠FAE，
又∵E是AD中点，
∴DE＝AE，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD＝AF；
（2）∵BC＝BF，
∴△BCF是等腰三角形，
又∵△CDE≌△FAE，
∴CE＝FE，
∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．
22、（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，
【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；
（2）m取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可．
【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；
正确的过程是：
；
（2）∵m取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，
∴m只能取2，
把=2代入得：
原式，
故答案为：2，．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．
23、（1）∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）见解析；（3）∠C＝35°．
【分析】（1）根据方程组，可以得到∠α和∠β的度数；
（2）根据（1）∠α和∠β的度数，可以得到AB∥EF，再根据CD∥EF，即可得到AB∥CD；
（3）根据AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数．
【详解】解：（1），
①﹣②，得
3∠α＝165°，
解得，∠α＝55°，
把∠α＝55°代入②，得
∠β＝125°，
即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；
（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，
则∠α+∠β＝180°，
故AB∥EF，
又∵CD∥EF，
∴AB∥CD；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C＝180°，
∵AC⊥AE，
∴∠CAE＝90°，
又∵∠α＝55°，
∴∠BAC＝145°，
∴∠C＝35°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24、 20.
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】解：设另一个因式为，得
则
解得：，
故另一个因式为，k的值为
【点睛】
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
25、见解析
【分析】根据SAS证明△ABC≌△DEF全等，从而得到∠ACB＝∠F，再得到AC//DF．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F，
∴AC//DF．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS证明△ABC≌△DEF．
26、（x﹣1y）1（x+1y）1．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式＝（x1+4y1）1﹣（4xy）1
＝（x1+4y1﹣4xy）（x1+4y1+4xy）
＝（x﹣1y）1（x+1y）1．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关键.