重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3B．中位数是4
C．极差是4D．方差是2
4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西D．东经，北纬
5．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90B．90，89C．85，89D．85，90
7．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
8．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
9．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（ ）
A．4a2B．4a2﹣abC．4a2+abD．4a2﹣ab﹣2b2
10．计算的结果是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．
12．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
15．的相反数是_____．
16．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
17．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
当千克时，售价_______________元
18．由，得到的条件是：______1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读理解
在平面直角坐标系中，两条直线，
①当时，，且；②当时，．
类比应用
（1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在直线的表达式．
20．（6分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）
（2）若，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．
21．（6分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
22．（8分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，且，.
求证：.
23．（8分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．
（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．
（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．
24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
25．（10分）先化简再求值，其中x=-1．
26．（10分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求CE的长；
（2）求点D的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．
【详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）
∴，
∴，
∵＜
∴
∴
∴选项A和C错误
当时，
∴选项D错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
2、D
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选D．
3、B
【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
4、C
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；
D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
5、C
【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；
B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；
C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；
D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
6、B
【解析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选B.
7、C
【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．
【详解】∵△ABC的一个外角为70°，
∴与它相邻的内角的度数为110°，
∴该三角形一定是钝角三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．
8、C
【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．
9、B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的部分的面积为：
（2a+b）（2a-b）-b（a-b）
=4a2-b2-ab+b2
=4a2-ab，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
10、A
【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．
【详解】．
故选:A．
【点睛】
此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、18或21
【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；
当腰为5时，周长为5+5+8=18.
故此三角形的周长为18或21.
12、7.7×10﹣1
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.00077=7.7×10-1，
故答案为7.7×10-1．
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件解答.
【详解】解：根据题意得：3-x≥0,
解得：x≤3，
故答案为x≤3.
【点睛】
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
14、9或-7
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.
【详解】解：
当时，；
当时，.
故答案为：9或-7.
【点睛】
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
15、
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.
16、连接AB交直线l于P
【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．
【详解】如图，连接AB，交直线l于P，
∵两点之间线段最短，
∴AB为PA+PB的最小值，
故答案为：连接AB交直线l于P
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．
17、
【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴当千克时，售价为22.5元.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
18、
【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．
【详解】∵由，得到，
∴c2>1，
∴c≠1，
故答案为：≠．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.
【分析】(1)利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入即可求出直线的表达式；
（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的直线表达式为y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.
【详解】（1）∵∥∴，
∵直线经过点P（-2，1）
∴=2×（-2）+，=5，
∴直线的表达式为：y=2x+5.
（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b
∵直线经过
∴，解得，
∴直线AB的表达式为：；
设AB边上的高所在直线的表达式为：y=mx+n，
∵CD⊥AB，
∴，
∵直线CD经过点C（-1,-1）,
∴
∴边上的高所在直线的表达式为：y=2x+1.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.
20、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.
【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；
(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；
(3)利用平方差公式得到：，ab和之间的关系．
【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；
（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a＋b=7，
∴大正方形的面积=，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，
∴小正方形的面积=；
（3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：．
考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.
21、（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
【解析】（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；
（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.
【详解】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

解得， ，
答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；
（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，
由题意得，m≤3（40-m），
解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w，
则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）
=-40m+11200，
∵-40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．
答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．
点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式，而难点在于要借助一次函数建立解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.
22、见解析
【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，结合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C．
【详解】解：证明：∵∠1=∠2，
∴AE∥DF，
∴∠AEC=∠D．
又∵∠A=∠D，
∴∠AEC=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
23、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）
【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;
(2) 将分解因式,再根据已知得到即可;
(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.
【详解】解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）
（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；
（3）∵密码为2434，
∴当时，
∴，
即：，
∴，解得.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE＝BE－AD，证明见解析
【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；
（2）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；
（3）与（1）证法类似可证出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．
【详解】（1）证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠DAC＋∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ECB＋∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠ECB
在△ACD和△CBE中，
∵
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE＝AD, CD＝BE
∵DE＝CE＋CD
∴DE＝AD＋BE
（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE＝BE－AD．证明如下：
证明：证明：∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠DAC＋∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠ECB＋∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠ECB
在△ACD和△CBE中，
∵
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴CE＝AD, CD＝BE
∴DE=CD-CE= BE-AD；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
25、．
【解析】原式
．
当时，原式
26、（1）4 （2）（0，5）
【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长；
（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，
∴BE＝，
∴CE＝BC﹣BE＝4；
（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，
∴，
∴OD＝5，
∴．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
/(千克)
···
/(元)
···