重庆市涪陵区第十九中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区第十九中学2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，下列各数等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
3．如图，平分，于点，于点，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC=BEB．∠A=∠DC．∠ACB=∠DEBD．AC=DE
5．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位B．百分位C．百位D．千位
7．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（ ）
A．m＝nB．m＜nC．m＞nD．无法确定
8．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）
A．88B．90C．91D．92
10．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．教室内的3排4列B．渠江镇胜利街道15号
C．南偏西D．东经，北纬
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，如果你从点向西直走米后，向左转，转动的角度为°，再走米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点，则你一共走了__________米．
12．是方程组的解，则 .
13．已知，则______________．
14．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．
15．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD= ．
17．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．
18．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
20．（6分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可以得出，为中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论
21．（6分）某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：，，，）
22．（8分）计算：
（1）
（2）
23．（8分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
24．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
25．（10分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
26．（10分）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．
（1）如图1，①若，请直接写出______；
②连接，若，求证：；
（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】（1）＝，所以可以；
（2）＝，所以可以；
（3）＝，所以可以；
（4），所以可以；
综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．
故选：D．
【点睛】
考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
2、A
【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.
3、C
【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，，，即可得到答案．
【详解】∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
∵，OP=OP，
∴（SAS）
∴AP=BP，
∵平分，
∴PE=PF，
∵于点，于点，
∴（HL），
∵平分，
∴∠AOP=∠BOP，
又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，
∴（AAS）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键．
4、D
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
6、C
【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．
【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，
所以近似数6.49万精确到百位，
故选C．
【点睛】
本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.
7、B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．
【详解】解：将点A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，
解得m＝3，n＝7
∵3＜7，
∴m＜n．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.
8、A
【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.
【详解】∵，，
∴无理数为，
∴属于无理数的有3个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
9、C
【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．
【详解】解：（分），
故小华的三科考试成绩平均分式91分；
故选：C．
【点睛】
这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．
10、C
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；
D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据题意转动的角度为°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．
【详解】解：360°÷40=9（边）
9×25=1（米）
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．
12、1．
【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案为1．
考点：二元一次方程组的解．
13、1
【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
14、0或1．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝1时，（1﹣2）1＝1，
则x＝0或1．
故答案为：0或1．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15、10：51
【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.
故答案为10：51.
16、1
【分析】根据三线合一定理即可求解．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=BC=1．
故答案是：1．
考点：等腰三角形的性质．
17、相等
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．
【详解】解：相等，
理由是：
∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，
∴AP＝BP，AP＝CP，
∴AP＝BP＝CP，
即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，
故答案为：相等．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
18、（0，-3）．
【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．
【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3，
∵B（3a+2，b+5）在x轴上，
∴b+5=0，
解得：b=-5，
∴C点坐标为（3，-5），
∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，
∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），
即（0，-3），
故答案为：（0，-3）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
三、解答题(共66分)
19、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.
【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
经检验x=1是原方程的解．
答：乙队单独施工需要1天完成．
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
1-
解得y≥2．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
20、（1）详见详解；（2）DF＝2BE，证明详见详解；（3）DF＝2BE，证明详见详解
【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可；
（2）如图2中，延长BE交CA的延长线于K，只要证明△BAK≌△CAD（ASA）即可；
（3）作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J，利用（2）中的结论证明即可．
【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，
∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB＝AC，BD＝DC．
（2）结论：DF＝2BE．
理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．
∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，
∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，
∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，
∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，
∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，
∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，
∴CD＝2BE，
即DF＝2BE．
（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．
理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．
∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，
由（2）可知Rt△ABC为等腰三角形
∵∠JBF＝45°，
∴△BJF是等腰直角三角形，
∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，
由（2）可知：DF＝2BE．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关键．
21、41.08
【分析】如图所示，求出DC=2.5，BC=3，由左视图可得AC=1，根据勾股定理求得AB=，由左视图得长方形屋顶长为6.5，根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积，然后再乘以2即可得解.
【详解】如图所示，
易知四边形GEDC和BFEG均为矩形，
∴BG=EF=0.5，GC=DE=，
∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，
由左视图可知AC=1，
在Rt△ABC中，
∴
由左视图可知屋顶长为6.5，
所以，屋顶顶面的面积为：==41.08.
【点睛】
此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题，同时考查了几何体的三视图.
22、（1）3-2；（2）4.5
【解析】（1）按二次根式的相关运算法则结合绝对值的意义进行计算即可；
（2）按实数的相关运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
（2）原式=
=4.5
23、答案作图见解析
【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．
【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．
（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；
（2）作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
考点：作图-应用与设计作图
24、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
25、（1）平方米；（2）54平方米．
【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积－边长为米的正方形的面积，据此列式计算即可；
（2）把a、b的值代入（1）题中的代数式计算即可．
【详解】解：（1）
平方米；
（2）当时，．
所以绿化的面积为54平方米．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．
②延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，即可知道，所以，根据题干又可得到，所以，从而得出结论．
（2）延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，，根据题干即可证明≌（HL），即得出结论．
【详解】（1）①∵，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
故答案为．
②如图，延长至点，使得，连接，
∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）．
如图，延长至点，使得，连接，
∵，，
∴≌，
∴，，
∵．
∴≌，
∴．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．
学科
数学
语文
英语
考试成绩
91
94
88