重庆市第110中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第110中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列线段长能构成三角形的是，不等式组的解为等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）
A．2B．5C．6D．8
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、11D．5、6、10
4．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（ ）
A．关于轴对称
B．关于轴对称
C．将点向轴负方向平移一个单位得到点
D．将点向轴负方向平移一个单位得到点
5．不等式组的解为（ ）
A．B．C．D．或
6．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点
C．AD=BD=BCD．△BDC的周长等于AB+BC
7．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=B．x>C．x8．如图，在中， 的垂直平分线分别交于点，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．无论取什么实数，点都在直线上，若点是直线上的点，那么__________．
12．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
13．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．
14．若是完全平方式，则k=_____________．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．
16．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．
17．如图，中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则的周长为______.
18．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
20．（6分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出(元)与(万件)(其中)之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．
21．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，且与CD交于点F，
（1）求证：CE=CF；
（2）过点F作FG‖AB，交边BC于点G，求证：CG=EB.
22．（8分）已知：等边中．
（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值．
（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：．
（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值．
23．（8分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分∠CFE交 AB 于点 H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
24．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
25．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
26．（10分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 1.5 小时的约有多少名学生？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得：，，
∵4−2＝2，4＋2＝6，
∴，
∴c的值可以为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
2、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】点在第二象限.
故选B.
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.
3、D
【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4、B
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可．
【详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变，
∴的坐标是（-1，2），
∴和点关于y轴对称；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．
5、C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，
解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，
则不等式组的解集为．
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6、B
【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．
7、D
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8、C
【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．
【详解】∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠A=∠ECD=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC，
∵EC=AE，
∴BC=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9、A
【分析】求出方程组的解，即可作出判断．
【详解】
①+②得：2y=8，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=3，
则（3，4）在第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、D
【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形，可对④进行判断.
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，
∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，
∴△AEC≌△AMC，
∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，
∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正确，
∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，
∴AE=AM，EC=CM，
∴点A、C在EM的垂直平分线上，
∴AC垂直平分EM，
∴∠ENC=90°，
∵∠MCA=60°，
∴∠NMC=30°，
∴CM=2CN，故③正确，
∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，
∴∠BAD=∠MCA，
∵∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠DAC+∠CAM=60°，
即∠DAM=60°，又AD=AM，
∴△ADM是等边三角形，
∴MA=DM，故④正确，
综上所述，这四句话都正确，
故选D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16
【分析】由点坐标可求出直线的解析式，从而可找到和之间的关系，代入即可求得的值．
【详解】解：设点所在直线的解析式为，
依题意得：
∴，
∵无论取什么实数，恒成立，
∴ ，
∴
直线的解析式为，
点是直线上的动点，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
12、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，
所以0.000000102用科学记数法表示为，
故答案为．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、2
【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．
【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，
∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CN＝CM，∠CMO＝90°，
在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝ ＝＝2，
∴CN＝CM＝2，
即点C到射线OA的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．
14、±1
【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，∴．
故答案为：±1．
【点睛】
本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．
15、2
【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值计算可以得到解答．
【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC于E点，
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，
∴三角形ABE是直角三角形，∴，即 ，
∴，
故答案为2．
【点睛】
本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．
16、1
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.
∴9x•27y=12x×11y=12x+1y=11=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
17、1
【分析】根据分别平分，EFBC，得∠EBD=∠EDB，从而得ED=EB，同理：得FD=FC，进而可以得到答案．
【详解】∵分别平分，
∴∠EBD=∠CBD，
∵EFBC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理：FD=FC，
∴的周长=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．
18、1或6
【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD+CD=8+2=1；
如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD-CD=8-2=6，
则BC的长为6或1．
三、解答题(共66分)
19、（1）作图见见解析；（2）100°．
【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图所示：
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
20、（1）；（2）
【分析】（1）用待定系数法，列二元一次方程组，可得一次函数关系式；
（2）将x=1.2代入（1）中求得的函数关系式，可得12月份提成收入．
【详解】（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为：y=kx+b，
将(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，
∴y=800x+600（x≥0）；
（2）当x=1.2时，y=800×1.2+600=1560，
答：李平12月份的提成收入为1560元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的待定系数法，是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）要得到CE=CF证明∠CFE=∠CEF即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因为∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得结论CF=CE．
（2）过点E作，垂足为点H，如能证得，即可得解．
【详解】解：（1）∵AE平分，∴
∵，且，
∴∠ACD=∠B
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴
（2）过点E作，垂足为点H，
∵AE平分，且
∴．
又∵，∴
∵，且FG∥AB，
∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°
在中，
∵，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．
22、（1）3；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；
（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；
（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得．
【详解】（1）∵为等边三角形，点是的中点
∴AM平分∠BAC，，
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴在中，
在中，
∴
∴即．
（2）如下图：
过点M作ME∥BC交AC于E
∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=
∴，
∴，
∴AM=ME
∵
∴∠CME=∠MNB，MN=MC
∴在与中

∴
∴
∴
（3）如下图：
过点P作PM∥BC交AB于M
∴
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=，
∴
∴，，
∴是等边三角形，
∴
∵P点是AC的中点
∴
∴
在与中

∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．
23、20°
【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.
【详解】解：∵
∵平分
∵是的外角，
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.
24、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；
（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
①当0≤x≤5时，y＝20x；
②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．
∴他购买种子的数量是1千克．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
25、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙
【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；
（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【详解】解：（1）由题意得，民主测评：
甲：200×25%=50分，
乙：200×40%=80分，
丙：200×35%=70分；
（2）∵，
则，分
分
分
∵77.4＞77＞72.9，
∴丙将被录用．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
26、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生．
【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；
（2）根据人数、中位数的定义求解可得；
（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．
【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，
∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人，
∴2.5小时的人数为40×30%=12人，
2小时人数所占百分比为
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，
把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有（人）
答：晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．