重庆市北碚区2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市北碚区2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．10
2．x，y满足方程，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
3．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45°B．60°C．75°D．85°
6．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D．已知三角形的三边的长度
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
8．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8B．3C．﹣3D．10
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为( )
A．B．2C．D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
12．的相反数是______．
13．分式的最简公分母是_______．
14．约分： ______ ．
15．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．
16．已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．
17．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
18．甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：△DCF≌△DEB；
（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．
21．（6分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值
22．（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．
23．（8分）解不等式组，并求出它的整数解．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．（10分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为110°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=1．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
2、A
【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.
【详解】解：，
①＋②得：，
，
故选A.
【点睛】
本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.
3、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：中，，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
4、C
【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；
B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；
C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；
D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
5、C
【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
6、C
【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；
C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选C.
【点睛】
本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
7、B
【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．
【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DH=DE=2，
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，
∴×2×AC+×2×4=7，
∴AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
8、C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. 当时，无意义，故错误；
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
9、C
【分析】利用平方差公式求解即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握．
10、B
【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．
【详解】根据题意得：AB=．
∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD,
∴CD=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1
12、
【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
13、
【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．
【详解】解：分式经过通分，得到；
∴最简公分母是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．
14、
【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可.
【详解】=.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键.
15、十
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故答案为：十．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．
16、5
【分析】根据平均数公式求解即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：5.
【点睛】
此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.
17、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
18、乙
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．
【详解】解：∵＞
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙
故答案为：乙．
【点睛】
此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．
【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；
优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．
【详解】解：（1）按优惠方案一可得
y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），
按优惠方案二可得
y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；
（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），
①当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10，
∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1-y2＜0时，得3x-30＜0，解得x＜10，
∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；
③当y1-y2＞0时，得3x-30＞0，解得x＞10，
当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．
【点睛】
本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
20、（1）见解析；（2）AD=1．
【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论．
（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的长．
【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；
（2）∵△DCF≌△DEB，
∴CF=EB=4，
∴AC=AF+CF=8+4=12，
又知DC=DE=5，
在Rt△ACD中，AD=．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键．
21、，x=1时值为1．
【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．
【详解】解：原式
要使分式有意义，则0，1，-1
则当时，代入得
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．
22、证明见解析
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．
23、解集为：；整数解为：.
【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.
【详解】①由得：，解得：；
②由解得：；
∴原不等式组解集为：，
∴整数解为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
24、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；
（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．
【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；
（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形．
【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：
∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∵AD是BC边中线，
∴CD=BD，
∴AF=CD，
∴四边形CDAF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是菱形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平行四边形ADCF是菱形．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．
25、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴当M的横坐标是，
在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；
在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．
26、详见解析.
【分析】如图，分别作出公路OM,ON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点即为所求的点P
【详解】
【点睛】
本题主要考查垂直平分线及角平分线的尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键.