重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题属于真命题的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．-3B．C．D．
3．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( )
A．AC=DFB．∠B=∠E
C．∠C=∠FD．∠A=∠D=90
4．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等
5．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在中，，在上截取，，则等于（ ）
A．45°B．60°C．50°D．65°
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么( )
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．
12．若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．
13．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．
14．分解因式：x3y-xy=______．
15．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．
16．数据1，2，3，4，5的方差是______.
17．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.
18．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．
求证：．
20．（6分）阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是 (填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值
21．（6分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，
（1）求的值；
（2）求的值.
22．（8分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
23．（8分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；
（1）说出数轴上点所表示的数；
（2）比较点所表示的数与-2.5的大小.
24．（8分）因式分解：
（1）
（2）．
25．（10分）已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
26．（10分）如图，是的边上的一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：是等腰三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.
考点：轴对称图形
2、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解： -3；；是整式；符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
3、C
【解析】试题解析：
添加，可以依据判定≌.
添加，可以依据判定≌.
C. 添加，不能判定≌.
D. 添加，可以依据判定≌.
故选C.
4、C
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5、B
【解析】有两种情况：
①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．
②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．
故选B．
6、A
【分析】根据直角三角形性质得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得，，再①+②化简可得.
【详解】因为在中，，
所以
因为AE=AC，BD=BC，
所以,
因为
所以①+②得
即
所以
所以
故选：A
【点睛】
考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.
7、A
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
8、D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．
【详解】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键．
9、C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.
【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，
∴，
∵直线与x轴正半轴相交，
∴，
∴；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.
10、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
是菱形.EF=1，GH=,
面积=1=.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据折叠的性质得到（图1），进而可得，继而可得（图3中），△ABG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
，
，
图3中，由操作可得，，，，
，
由勾股定理得，，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG是等腰直角三角形．
12、-4
【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a＜0，取符合题意的a值即可．
【详解】∵点到原点的距离是5
∴
解得a=±4
又∵在第二象限
∴a＜0
∴a=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．
13、210
【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．
【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
解：
故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，
当x=150时，y=6×150-240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），
小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），
660-450=210（元），
所以要比去年多交水费210元，
故答案为：210
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
14、
【详解】
原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）
15、70
【分析】首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.
【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案为：70.
【点睛】
此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.
16、1
【分析】根据方差的公式计算．方差．
【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，
故其方差．
故答案为1．
【点睛】
本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17、 +
【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.
【详解】解：如图，AC==，
作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，
此时A1C的长即为AP+CP的最小值，
A1C==，
∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=+.
故答案为：，+.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．
18、-1
【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．
【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+1=2，
解得m=-1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵
∴
即
∴
∴．
【点睛】
本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．
20、（1）①③④；（1）①11，②-1．
【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，
（1）已知．则，，
①，，利用整式变形可求出的值；
②时，即，由可以求出的最大值；
【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④，
（1）①．
，，
①当，时，即，，
，
②当时，即
，
所以当m=0时，有最大值-1，
故代数式的最大值为．
【点睛】
本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．
21、（1）；（2）1.
【解析】由对称性求出点B表示的数，即为x的值
将x的值代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，
∴数轴上表示点B表示-，即x=-
（2）由（1）得，x=-
将x=-代入原式，
则=（-2）2+=8-2=1．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、方案三最节省工程费用，理由见解析．
【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．
【详解】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程
或
解得：
经检验是方程的根
∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，
在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三
若选择方案一，需工程款万元
若选择方案三，需工程款万元
故选择方案（3）．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
23、（1）-；（2）-＞-2.5
【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数；
（2）求出所表示的数与-2.5进行比较可得答案.
【详解】解：（1）由题意得：OB=OA==,
点所表示的数为-，
（2）5＜2.5=6.25
＜2.5
-＞-2.5
【点睛】
本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.
24、（1）；（2）．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．
25、（1）8间，13间 （2） （3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．
【分析】(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了人，则双人间住了()人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．
【详解】(1)设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
(2)根据题意，三人间住了人，住宿费每人100元，则双人间住了()人，住宿费每人150元，
∴；
(3)因为，所以随的增大而减小，
故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，
此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
26、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=∠ADC=40°；
（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．