重庆市大足迪涛学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份重庆市大足迪涛学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各数组中，不是勾股数的是，若实数满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（ ）
A．t1＞t2B．t1 ＜t2C．t1 =t2D．以上均有可能
2．下列运算正确的是(
A．B．C．D．
3．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．下列各数组中，不是勾股数的是( )
A．，，B．，，
C．，，D．，，（为正整数）
5．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
6．若实数满足，则的值为（ ）
A．2或B．C．D．
7．内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
8．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A． - =1B． - =1
C． - =1D． - =1
9．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例
10．某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁
11．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．
14．已知的两条边长分别为4和8，第三边的长为，则的取值范围______．
15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_____．
16．如图，在中，，点、在的延长线上，是上一点，且，是上一点，且．若，则的大小为__________度．
17．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．
18．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面内容，并解答问题．
（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；
（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_______题．
A．在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为_______．
B．如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为_______．
20．（8分）关于x的方程有增根，求的值．
21．（8分）解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
22．（10分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．
23．（10分）已知a、b是实数．
(1)当+(b+5)2=0时，求a、b的值；
(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)÷的值．
24．（10分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
25．（12分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
26．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．
【详解】汽艇在静水中所用时间t1．
汽艇在河水中所用时间 t1．
∵ t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．
2、C
【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、，所以本选项运算错误，不符合题意；
C、，所以本选项运算正确，符合题意；
D、，所以本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4、C
【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；
D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.
5、D
【详解】
∵AD∥BC，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．
故选D．
6、C
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可．
【详解】有意义
∴
∵
∴或
∴ 或
∵
∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．
7、D
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n-2）=360°×2，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
8、B
【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：，
即：．
故选B．
考点：分式方程的应用.
9、B
【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选B．
10、C
【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.
【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;
将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16
其中位数为.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.
11、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12、A
【分析】根据题意结合图象依次判断即可.
【详解】①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；
②乙用了4个小时到达目的地，错误；
③乙比甲先出发1小时，错误；
④甲在出发4小时后被乙追上，错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．
【详解】如图，当BF如图位置时，
∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM，AF=BE=3，
∵AB=4，BE=3，
∴AE= ，
过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，
∴BM=AE=×5=，
当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，
∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC=BE：BG，
∴BH=．
故答案是：或．
【点睛】
利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
14、4＜＜1
【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜＜8＋4，进而求解即可．
【详解】由题意，得
8-4＜＜8＋4，
即4＜＜1．
故答案为：4＜＜1．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
15、乙
【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】∵
而，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16、10
【解析】根据三角形外角的性质，结合已知，得∠E=∠CDG，同理， ，∠CDG=∠ACB， ，得出∠ACB=∠B，利用三角形内角和180°，计算即得．
【详解】∵DE=DF，CG=CD，
∴∠E=∠EFD=∠CDG， ∠CDG=∠CGD=∠ACB，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，
∴∠E=，
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．
17、0
【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.
【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，
∴=180°×2+360°=720°
如图2所示，将原六边形分成了四个三角形
∴=180°×4=720°
∴m-n=0
故答案为0.
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.
18、二、四.
【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为二，四.
三、解答题（共78分）
19、（1）；证明见解析；（2）A．，B．．
【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得，由三角形内角和定理可得∠G＝，则；
（2）A，由（1）可知,根据角平分线的性质可得,故,根据三角形的内角和即可求出=；
B，设，，故=，再得到,根据角平分线的性质可得,则,再求出，即可比较得到结论．
【详解】（1）；
证明：，
，
平分，平分，
，，
．
在中，，
，
．
（2）A，由（1）可知,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
则,
∴==
故答案为：A;45；
B，设，，
∴=，
则,
∵的平分线与的平分线交于点
∴,
∴,
∴==，
∵=，
故
故答案为：B;．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
20、
【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．
【详解】解：去分母，得，
所以，
因为原方程的增根可能是 2或 -2，
当时，=2，此时无解，
当时，，解得，
所以当时，原方程 有增根．
【点睛】
考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．
21、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时
【分析】设列车在A段运行所用时间为t（h），用含t的代数式分别表示在A，B段的速度列出方程即可．
【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t（h），则在B段运行所用时间为1.5t（h）．
根据题意可得，
化简，得，
方程两边乘以t，得，
化简，得，
解得，
经检验，原分式方程的解为．
符合实际意义，
C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为
．
答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．
22、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．
【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．
【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：
∵∠CAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
23、 (1)a=2，b=-5；(2)ab， -1．
【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】(1)∵+(b+5)2=0，
∴a-2=0，b+5=0，
解得，a=2，b=-5；
(2)(-)÷
=
=
=ab，
当a=2，b=-5时，原式=2×(-5)=-1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24、（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．
过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.
试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，
点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.
（2）如图，过点作交于点，作交于点
平分


即
解得：
点到的距离为
点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
25、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是2．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
【点睛】
此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．
【解析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，
补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
【点睛】
主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
年龄（岁）
人数
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。
小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．
已知：如图1，，直线分别交，于点，．
的平分线与的平分线交于点．求证：______________．

线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九段
京雄城际铁路北京段
站间
北京西—李营
李营—大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）