重庆市大足迪涛校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）

A．25本 B．20本 C．15本 D．10本

2．下列计算错误的是(　　)

A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4

3．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

4．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8

6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（    ）

A． B．π C． D．3

7．如果，则a的取值范围是(   )

A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0

8．下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）

A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2

10．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有(    )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

12．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．

13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

14．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为_____．

15．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．

16．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)

(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离；

(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

18．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

19．（8分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

20．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.

(1)求证：PB=BC；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.

21．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是☉O的切线；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．

22．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

23．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．

24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．

故选C．

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．

2、C

【解析】
解：A、a•a=a2，正确，不合题意；

B、2a+a=3a，正确，不合题意；

C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；

D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

3、B

【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

4、C

【解析】
物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

5、B

【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．

【详解】

解：

由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，

由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，

在Rt△AOB中，OQ==3，

∴PQ=OP-OQ=2，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．

6、B

【解析】

∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，

∴的弧长=.

故选B.

7、C

【解析】
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．

【详解】

因为|-a|≥1，

所以-a≥1，

那么a的取值范围是a≤1．

故选C．

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．

8、C

【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

9、A

【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．

【详解】

∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，

∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．

10、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．

【详解】

①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;

②对称轴为直线x=-1,，即b=2a,

所以b-2a=1.故②错误;

③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，

即a-b+c＜（），

即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，

即: 4a+2b+c＞1，

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、15

【解析】
分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．

详解：∵

当y=127时， 解得：x=43；

当y=43时，解得：x=15；

当y=15时,  解得 不符合条件．

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

12、5    1．   

【解析】

∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴，

解得，，

∴＝1.

故答案为5，1.

13、3（x+2）（x-2）

【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.

【详解】

3x2－12=3()=3．

14、（，0）

【解析】

试题解析：过点B作BD⊥x轴于点D，

∵∠ACO+∠BCD=90°，

∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO与△BCD中，

，

∴△ACO≌△BCD（AAS）

∴OC=BD，OA=CD，

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD=3，BD=1，

∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y=，

将B（3，1）代入y=，

∴k=3，

∴y=，

∴把y=2代入y=，

∴x=，

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了个单位长度，

∴C也移动了个单位长度，

此时点C的对应点C′的坐标为（，0）

故答案为（，0）.

15、.

【解析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝﹣的值即可求得答案．

【详解】

∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，

∴t＝时，h＝0，

则0＝﹣2×()2+m+，

解得：m＝，

当t＝﹣＝﹣时，h最大，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．

16、71

【解析】

分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则

x2=4y2+52，

∵△BCD的周长是30，

∴x+2y+5=30

则x=13，y=1．

∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．

故答案是：71．

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

18、（1）120件；（2）150元．

【解析】

试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.

试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.

由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.

（2）设每件衬衫的标价至少是元.

由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）

由题意可得：

解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.

考点：1、分式方程的应用    2、一元一次不等式的应用.

19、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵BE=CF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAF=∠BAC=60°，

∴△AEF是等边三角形．

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.

20、（1）见解析；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；

（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．

试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；

（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．

在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．

21、（1）证明过程见解析；（2）

【解析】
（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【详解】

（1）∵CB=CD  

∴∠CBD=∠CDB  

又∵∠CEB=90°

∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE

∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD  

∴∠ABD=∠BCE  

∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°

∴CB⊥AB垂足为B  

又∵CB为直径  

∴AB是⊙O的切线.

（2）∵∠A=60°，DF=

∴在Rt△AFD中得出AF=1

在Rt△BFD中得出DF=3

∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A

∴△ADF∽△ACB

∴

即

解得：CB=

考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定

22、小亮说的对,理由见解析

【解析】
先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.

【详解】

2（x+1）2﹣（4x﹣5）

=2x2+4x+2﹣4x+5，

=2x2+7，

当x=时，原式=+7=7；

当x=﹣时，原式=+7=7．

故小亮说的对．

【点睛】

本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.

23、-2（m+3），-1．

【解析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．

【详解】

解：（m+2-）•，

=，

=-，

=-2（m+3）．

把m=-代入，得，

原式=-2×（-+3）=-1．

24、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．

【解析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

解：（1）由题意得：（米/分），

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

（2）由小张的速度可知：B（10，0），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把A（6，1200）和B（10，0）代入得：

解得：

∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式； 

（3）小李骑摩托车所用的时间：

∵C（6，0），D（9，2400），

同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，

则

答：小张与小李相遇时x的值是分．

【点睛】

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.