重庆市璧山区青杠初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份重庆市璧山区青杠初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了如图，在中，，则AC的长为，正十边形的外角和为，已知点P等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．3B．2C．0D．1
2．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（ ）
A．1B．0C．－5D．5
3．如图，在中，，则AC的长为（ ）
A．5B．8C．12D．13
4．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分别位于第二、四象限
B．它的图象关于成轴对称
C．若点，在该函数图像上，则
D．的值随值的增大而减小
5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
6．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
8．正十边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1440°
9．如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
10．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（ ）
A．B．aC．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.
12．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
13．两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为__________．
14．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 .
15．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________.
17．如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，，垂足为，则图中阴影部分的面积为_______．
18．如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，，则k=______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.
(1)求直线CD的表达式；
(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；
(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.
20．（6分）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；
（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．
21．（6分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当时，的取值范围是 .
22．（8分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数与的图像；
（2）直接写出不等式的解集.
23．（8分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）水面上升1m，水面宽是多少？
24．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．

26．（10分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.
【详解】∵是方程的一个根,
∴,
∴,
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.
2、B
【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可．
【详解】∵一元二次方程的一般式为，
对于一元二次方程x2－5＝0中没有一次项，
故b的值为0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键．
3、A
【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.
【详解】∵
∴
故选A.
【点睛】
本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.
4、D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.
【详解】解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确.
反比例函数，当时，图像关于对称；
当时，图像关于对称，故B正确
当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确
在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误
故选D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质.
5、A
【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
6、B
【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．
【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．
7、D
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，
因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，
根据函数图象的对称轴x=﹣＞0，可知b＜0
根据函数图象的顶点在x轴下方，可知∴4ac-b2<0
有图象可知f（1）<0 ∴a+b+c<0
∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0
∴一次函数y =-bx-4ac+b2的图象过一、二、三象限，故可排除B、C；
∴反比例函数的图象在二、四象限，可排除A选项.
故选D
考点:函数图像性质
8、B
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．
9、B
【解析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
10、A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．
【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，
∴a>0，b<0，
∴b−a<0，
∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，
故选A.
【点睛】
本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC,AD=DC,
∴∠DAC=∠ACB, ∠DAC=∠DCA
∵∠D=70°,
∴∠DAC= ,
∴∠ACB=55°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC+∠D=180°,
∴∠AEC=180°-70°=110°，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,
∴∠EAC=15°.
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．
12、20%
【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为20%．
13、1
【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三角形的周长为
∴较小的三角形的周长为
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
14、9.6
【解析】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.
设树的高度为x米，由题意得
解得
则树的高度为9.6米．
考点：本题考查的是比例式的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.
15、（x﹣1）x＝2256
【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【详解】根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，
∴全班共写：(x−1)x=2256，
故答案为：(x−1)x=2256.
【点睛】
此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.
16、 (－2，)
【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于解答．
【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把△OAB缩小为原来的，
则点B的对应点的坐标为，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
17、
【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据，计算即可．
【详解】∵BA与⊙O相切于点A，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB=90°，
∵OA=2，AB=2，
∴，
∵，
∴∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵，
∴∠OHA=90°，
∴∠OAH=30°，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．
18、
【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.
【详解】解：设点A的坐标为()
∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴AB=，AC=
∴
解得
又反比例函数经过第二象限，∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；
（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可得，即可得出E点的坐标；
（3）由图像，直接得出结论即可.
【详解】（1）把点A（，4）代入中，得： 解得
∴反比例函数的解析式为
将点B（3，m）代入 得m=2
∴B（3，2）
设直线AB的表达式为y=kx+b，则有
， 解得
∴直线AB的表达式为
（2）设E点的坐标为 令，则
∴ D点的坐标为 DE=6-b
∵
∴
解得：
∴E点的坐标为
（3）∵A，B，两点坐标分别为（，4），（3，2），由图像可知，
当时，或
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）根据题意，直接利用概率公式求解可得；
（Ⅱ）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：（Ⅰ）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，
故答案为：；
（Ⅱ）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，
则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为＝．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
21、（1）或；（2）或
【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.
（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.
【详解】（1）由题意得顶点坐标为.设函数为.
由题意得函数的图象经过点，
所以.
所以.
所以两数的表达式为(或)；
由所给数据可知当时，有最小值，
二次函数的对称轴为.
又由表格数据可知当时，对应的的范围为或.
【点睛】
本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键.
22、（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3
【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,
（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.
【详解】（1）画图
（2）在图象中代表着抛物线在直线上方的图象
∴解集是x＜-1或x＞3
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
23、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将点O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：
解得：
，
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；
（2）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，
解得：x=2，
则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．
答：水面宽是：2m．
【点睛】
考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
24、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，
∴S△ABC=×2×1=1．
25、136°
【解析】试题分析：
由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数.
试题解析：
∵∠BOD=88°，
∴∠BAD=88°÷2=44°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣44°=136°.
26、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；
（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A(0，1)，B(-1，0)代入得：

解得
，
故直线AB解析式为y=x+1，
将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，
则D(2，6)，
将D坐标代入中，得：m=12，
则反比例解析式为；
（2）联立两函数解析式得：

解得解得：
或，
则C坐标为(-6，-2)，
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH=，OH=3，
∵tan∠COH=，
∴∠COH=30°，
∵tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；
（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，
∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，
∴∠COC′=60°，
∴α=60°．
∴∠BOB′=60°，
∴∠OB′G=30°，
∵OB′=OB=1，
∴OG=OB′=2，B′G=2，
∴B′(-2，2)，
∴AB′==1．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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