重庆市璧山区青杠初级中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市璧山区青杠初级中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共20页。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若，则；
②的平方根是-5；
③若，则；
④所有实数都可以用数轴上的点表示．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，点在线段上，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( )

A．B．C．D．
3．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不能确定
4．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于( )
A．B．C．D．
5．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）.
A．140B．130C．110D．70
6．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠B＝∠EC．AB=DED．BF=EC
7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
8．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
9．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．77°C．64°D．38.5°
10．已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则是（ ）
A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
11．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A．B．C．D．
12．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．±16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．中，，，斜边，则AC的长为__________．
14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
16．如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个
17．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
18．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在△ ABC中，AB = AC
(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC =
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC =
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由
20．（8分）等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;
②连接CN,求证.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.
21．（8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
22．（10分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值
23．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
24．（10分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）
25．（12分）现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有元免费提现额度，当累计提现额度超过元时，超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费．
（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为元，他需要支付手续费 元．
（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现次， 次提现的金额和手续费如下表:
请问李老师前次提现的金额分别是多少元？
26．先化简,再求值:,其中m=.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【详解】①若，则，真命题；
②的平方根是 ，假命题；
③若，则，假命题；
④所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键．
2、B
【分析】由CF=EB可求得EF=DC，结合∠A=∠D，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】∵CF=EB，
∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，
∴当时，可得∠DFE=∠C，满足AAS，可证明全等；
当时，满足ASS，不能证明全等；
当时，满足AAS，可证明全等；
当时，可得，满足AAS，可证明全等．
故选B．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．
3、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4、A
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
5、A
【分析】利用∠1所在平角∠AEC上与∠2所在平角∠ADB上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°
【详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°,
∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140°
【点睛】
本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来
6、C
【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC=DF；
A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；
D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．
7、B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
8、A
【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，
且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，
∴正方形A的面积=14-8=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
9、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝38.5°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
10、C
【解析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断．
【详解】如图，
∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，
∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选C．
【点睛】
考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．
11、D
【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．
【详解】设工作量为1，由甲1小时完成 ，乙1小时完成，
因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，
故选D．
【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．
12、B
【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.
故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
中，，，斜边，
∴AC=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
14、
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
15、假
【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.
考点：逆命题
16、3
【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.
【详解】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，
∵两个三角形有一条公共边AB，
∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，
可得：；
再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，
可得：；
再找到点关于直线AB的对称点，即为图中，
可得：；
所以符合条件的有、、；
故答案为3.
【点睛】
本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.
17、4
【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a−3=5，
解得：a=4.
故答案为4.
【点睛】
考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，
18、
【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．
故答案为：9cm．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；
（2）同理易知答案；
（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠AD =15°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD=40°
∵AD=AE，
∴
∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；
（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC
（4）仍成立，理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED
∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC
∴∠ADC=∠AED+∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C
∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.
20、（1）①AP；②证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）①根据点P是BC的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；
②根据轴对称的性质，证得∠NCE=∠PCE=，从而证得结论；
（2）作∠CBF=60°，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，证明△BFC是等边三角形，证得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】（1）①在等边△ABC中，
∵点P是BC的中点，，
∴AP⊥BC，，
∴AP=；
②∵且，
∴点N与点P关于直线AC对称，
∴∠NCE=∠PCE=，
∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，
∴∠NCD=∠B=，
∴；
（2）作∠CBF=60°，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60，
∴∠ACD=120，
∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM=∠BCF=60，
∵∠CBF=60，
∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，
∴△BFC是等边三角形，
∵△ABC和△BFC都是等边三角形，
∴AB=BC=BF，
在△ABP和△FBP中，，
∴△ABP△FBP，
∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，
∵AP=PM，
∴PM=PF，
∴∠PMC=∠PFC，
∵∠MCD=∠PMC +∠CPM=60，
∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，
∴∠CPM=∠BFP =∠BAP，
∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，
∴∠APM=60．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．
21、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙
【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；
（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【详解】解：（1）由题意得，民主测评：
甲：200×25%=50分，
乙：200×40%=80分，
丙：200×35%=70分；
（2）∵，
则，分
分
分
∵77.4＞77＞72.9，
∴丙将被录用．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
22、；x=2时，原式=-1.
【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可.
【详解】原式＝
=
=
=
∵有意义，
∴x≠1，x≠0，
∴x可以取0和1之外的任何数，
当x＝2时，原式=，
【点睛】
本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.
23、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．
【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，
根据题意得： ，
解得：x=0.3．
经检验，x=0.3是原方程的解，
∴x+0.7=1.3．
答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元．
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，
根据题意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，
解得：m≥ ．
∵m为整数，
∴m≥1．
答：A种设备至少要购买1台．
24、（1）见解析；（2）CD＝AD+BD，理由见解析；（3）CD＝AD+BD
【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；
（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝AD，可得结论；
（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
（2）CD＝AD+BD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴DE＝AD，
∵CD＝DE+CE，
∴CD＝AD+BD；
（3）作AH⊥CD于H．
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠DAE＝120°，AD＝AE，
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝AD，
∴DH＝＝AD，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
∴DH＝HE，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，
故答案为：CD＝AD+BD．
【点睛】
本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.
25、（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元
【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；
（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），
故答案为：0.6；
（2）依题意，
得：，
解得：，
∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
26、，.
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额(元)
手续费(元)