重庆市巴南区七校共同体2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区七校共同体2023年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中正确的是，使分式有意义的的取值范是，下列说法错误的个数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A．1B．－1C．±1D．0
4．点 关于 轴的对称点 的坐标是
A．B．C．D．
5．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
6．下列说法中正确的是（ ）
A．的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根.D．是最简二次根式.
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3B． 3C． 0D．﹣1
8．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A．6或8B．8或10C．8D．10
9．使分式有意义的的取值范是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；②的平方根是；③；④数轴上的点都表示有理数
A．个B．个C．个D．个
11．通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列各数中，是无理数的是( )
A．B．C．0D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．
14．墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学计数法表示为_______．
15．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．
16．如图，，，则的度数为__________．
17．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．
18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．
三、解答题（共78分）
19．（8分） (1)已知，求的值．
(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．
20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
21．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
22．（10分）计算
（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．
（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1
23．（10分）解方程:
（1）；
（2）．
24．（10分）如图，已知是直角三角形，，，点E是线段AC上一点，且，连接DC.
（1）证明：.
（2）若，求的度数.
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF．求证：DE=DF．
26．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．
【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；
所以与△ABC全等的有甲和丙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
2、D
【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．
【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.
3、C
【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.
【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，
整理得：x(1−a)=2a，
当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；
当1−a=0时，，当时，分式方程无解
解得：a=−1，
故选C.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
4、A
【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵
∴M点关于x轴的对称点的坐标为，
故选A.
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
5、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、D
【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】，故A选项错误；
，故B选项错误；
-3的立方根为，故C选项错误；
是最简二次根式，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
7、D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8、B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x，
有，解得，即；
又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
9、A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
【详解】解：分式有意义，则，即，
故选：A
【点睛】
本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.
10、C
【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．
【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；
，3的平方根是，②正确；
，③错误；
数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．
11、B
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
【详解】∵左上角正方形的面积，
左上角正方形的面积，还可以表示为，
∴利用此图得到的数学公式是．
故选：B
【点睛】
本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键．
12、D
【解析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】，，0是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣2或2
【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．
故答案为：﹣2或2．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．
14、
【分析】根据绝对值较小的数用科学记数法表示的一般形式是（n为正整数），其中n由原数左边第一个不为0的数左边所有0的个数决定，由此易用科学记数法表示出0.1．
【详解】∵绝对值较小的数的科学记数法的表示为（n为正整数），且0.1中1左边一共有个0
∴n=-6
∴0.1=
【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法，掌握绝对值较小的数如科学记数法表示时10的指数与原数中左边第一个不为0的数的左边所有0的个数的关系是关键．
15、∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
【点睛】
本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．
16、
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
【详解】：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
∴∠DCA=65°-40°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
17、1
【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意得：
解得：
所以函数解析式为：y=-x+1
当x=0时，y=1，即p=1.
故答案是：1.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.
18、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．
【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式．
【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；
（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．
【详解】解：（1）原式
，
把代入得，
原式；
（2）原式
，
由分式有意义条件得 当x为-2，±3时分式无意义，
∴当时，原式．
【点睛】
（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；
（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．
20、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝25°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．
21、 (1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．
【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
22、（1）﹣8ab+5b2；（2），﹣．
【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）
＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2
＝﹣8ab+5b2；
（2）原式＝（）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝1时，
原式＝＝﹣．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23、（1）无解；（2）
【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；
（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．
【详解】（1）
经检验，是增根，原方程无解．
（2）
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．
24、（1）见解析；（2）10°
【分析】（1）证明即可说明；
（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答．
【详解】解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
．
．
（2），
，，
．
，，
．
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25、见解析
【分析】由AB=AC，D是BC的中点，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，继而证得DE=DF．
【详解】证明：如图1．
∵在△ABC中，，
∴∠B=∠C，
∵D为BC的中点，
．
在△BDE与△CDF中，

∴△BDE≌△CDF，
∴．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
【点睛】
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．