重庆市巴南区2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，把式子2x，《孙子算经》中有一道题，原文是，下列说法中，不正确的是，下列计算结果为的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )
A．6B．5C．6或5D．4
3．下列命题：
①如果，那么；
②有公共顶点的两个角是对顶角；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
其中是真命题的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
4．如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )
A．B．C．D．
5．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣的绝对值是﹣B．﹣的相反数是﹣
C．的立方根是2D．﹣3的倒数是﹣
8．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）
A．50°B．40°C．10°D．5°
9．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
10．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）
A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm
12．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′
C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式与的最简公分母为_______________
14．在函数中，那么_______________________.
15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
16．计算（π﹣3.14）0+=__________．
17．比较大小______填或号
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
三、解答题（共78分）
19．（8分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
20．（8分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.
①当时，求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?
21．（8分）已知：，，求的值
22．（10分）（1）计算：
（2）求x的值：
23．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．
24．（10分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
25．（12分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
（无原图）
26．已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围
（2）当时，自变量x的值
（3）当时，自变量x的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
2、A
【分析】设共有学生x人，则书共(3x＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.
【详解】设共有学生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，
解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.
【点睛】
此题主要考察不等式的应用.
3、B
【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．
综上，真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、B
【分析】根据函数的定义判断即可．
【详解】A、C、D中y均是x的函数，不符合题意；
B中每一个自变量x对应两个y值，故y不是x的函数，符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查的是函数的定义，解答本题的关键是熟练掌握函数的定义：对于两个变量x、y，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应；注意要强调“唯一”．
5、A
【分析】根据提公因式法因式分解即可.
【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
6、B
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
7、A
【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．
【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；
B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；
C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；
D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．
8、C
【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．
【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，
∴∠DBA＝∠CAB＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9、B
【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③
④均是正确的,②缺少条件无法证明.
【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,
∴∠CAB=90°,①正确,
∵AE平分∠CAD,EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA,③正确,
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,
综上正确的一共有3个,故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.
10、C
【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.
11、D
【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．
【详解】解：如图，
由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
12、D
【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．
【详解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；
D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、ab1
【分析】最简公分母是按照相同字母取最高 次幂，所有不同字母都写在积里，则易得分式与的最简公分母为ab1．
【详解】∵和中，字母a的最高次幂是1，字母b的最高次幂是1，
∴分式与的最简公分母为ab1，
故答案为ab1
【点睛】
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
14、
【分析】把代入函数关系式求解即可．
【详解】解：当时，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．
15、y=30-4x
【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
16、10
【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.
故答案为10.
17、＞
【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.
18、
【解析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=．
故答案为: ．
【点睛】
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案．
【详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，
由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，
∴，
解得：．
答：购进篮球12个，购进排球8个．
（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
∴销售6个排球的利润为：6×10=60元，
∴60÷15＝4（个），
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【点睛】
本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键．
20、 (1)10;15; (2) ①;②挖掘小时或小时或小时后两工程队相距5米.
【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;
(2)①设 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
②求出甲队的函数解析式，然后根据 列出方程求解即可.
【详解】甲队:米/小时，
乙队:米/小时:
故答案为:10,15;
①当时，设，
则，
解得，
当时，;
②易求得:当时，， 当时，;当时，
由解得，
1° 当， ，解得:，
2°当，
解得:，
3°当，，
解得:
答:挖掘小时或小时或小时后，两工程队相距米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.
21、1
【分析】先把x和y化简，再把根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．
【详解】∵=，=，
∴
=(x-y)2
=(-)2
=1．
【点睛】
本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化简是解答本题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可
（2）利用直接开平方法解方程即可
【详解】解：（1）原式=；
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键
23、（1）见解析；（2）AC的长为1．
【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.
【详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）
∴CE=CF（角平分线的性质）
∵BC=CD（已知）
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）
（2）由（1）得，
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB，设DF=EB=x
∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，
CE=CF，AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
∴AF=AE
即：AD+DF=AB﹣BE
∵AB=21，AD=9，DF=EB=x
∴9+x=21﹣x解得，x=6
在Rt△DCF中，
∵DF=6，CD=10
∴CF=8
∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289
∴AC=1
答：AC的长为1．
【点睛】
此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
24、（3）（﹣3，3）；
（3）作图见解析
（3）（﹣3，3）．
【解析】试题分析：（3）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．
试题解析：（3）因为B的坐标是（3，3），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A向左移三个格得到A3，O向左平移三个单位得到O3，B向左平移三个单位得到B3，再连线得到△A3O3B3．（3）因为A的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A3是（-3，3）．
考点：3．关于y轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律
25、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．
【解析】解：（1）如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．
26、（1）y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）x=-2；（3）x<4.
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）把代入一次函数解析式，解关于x的一元一次方程，即可；
（3）由，可得关于x的一元一次不等式，解不等式，即可.
【详解】（1）∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b，
把，；，，代入y=kx+b，
得到：，解得：k=-1，b=5，
∴一次函数的解析式为：y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；
（2）当y=7时，7=-x+5，解得：x=-2；
（3）当时，即-x+5>1，解得：x<4.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，根据条件列出方程（组）或不等式，是解题的关键.
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60