重庆市（六校联考）2023年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市（六校联考）2023年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了二次根式中的x的取值范围是，下列各分式中，最简分式是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把(a2+1)2-4a2分解因式得( )
A．(a2+1-4a)2B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C．(a+1)2(a-1)2D．(a2-1)2
2．将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
4．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
5．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
6．在关于 的函数， 中，自变量 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9
9．如图，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．0.8cm2B．1cm2C．1.2cm2D．无法确定
10．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．不能确定
11．若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（ ）
A．12：12B．10：38C．15：51D．22：22
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．
14．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______
15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
16．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
17．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．
18．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．
求证：（1）△ABE≌△DBF；
（2）△BEF是等边三角形．
20．（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
21．（8分）解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
22．（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为 ．
23．（10分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．
24．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．
25．（12分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．
求证：（1）．
（2）若，求证：平分．
26．如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
2、A
【解析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．
【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，
∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键．
3、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
4、D
【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5、A
【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.
=m-n，故B选项不符合题意·，
= ，故C 选项不符合题意·，
= ，故D 选项不符合题意·，
故选A.
【点睛】
本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.
6、C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.
【详解】由题意得： ，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.
7、A
【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
8、D
【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．
则原多边形的边数为7或1或2．故选D．
考点：多边形内角与外角．
9、B
【分析】延长AP交BC于点D，构造出，得，再根据三角形等底同高面积相等，得到．
【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
根据三角形等底同高，，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
10、A
【分析】由题意易得△BDP和△PEC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，
∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
DE∥BC，
∠DPB=∠PBC，
∠DPB=∠PBC=∠ABP，
BD=DP，
同理可证PE=EC，
AB=6，AC=4，
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与判定，关键是熟练掌握“双平等腰”这个模型．
11、C
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），
∴2a-1=-3，b=3，
解得：a=-1，
故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
12、B
【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.
【详解】A. 12:12不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 10:38是轴对称图形，故B选项正确；
C. 15:51不是轴对称图形，故C选项错误；
D. 22:22不是轴对称图形，故A选项错误，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的相关知识，熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.
14、1
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【详解】解：是等边三角形
，
≌
．
，
，
，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
15、1
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==1cm．
故答案为1．
考点：平面展开-最短路径问题．
16、8
【详解】
正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为
17、
【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．
【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，0）、（2，2）代入得，
解得，
所以直线l1的解析式为y＝x+1，
设直线l2的解析式为y＝mx，
把（2，2）代入得2m＝2，
解得m＝1，
所以直线l2的解析式为y＝x，
所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
18、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．
【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；
（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；
（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．
【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，
故答案为：（答案不唯一）
（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，
则点表示的数字为，
关于点的对称点为，
点表示的数字为1，
∴A′B=BC=1-()=3-，
∴A′C=2A′B=6-,
∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，
即CO的长为．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．
【详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△ABE和△DBF中，
∴△ABE≌△DBF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△DBF，
∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，
∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，
∴△BEF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.
20、（1）10，89；（2）乙，见解析
【分析】（1）根据平均数和方差
（2）根据加权平均数的概念计算．
【详解】解：（1）
乙平均数=
（2）甲的分数=
乙的分数=
故乙的成绩更好 ．
【点睛】
此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
21、（1）详见解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由详见解析；②2．
【分析】（1）延长AC至F，证明∠FCD＝∠A，则结论得证；
（2）①延长AF交BC的延长线于点G，证明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性质可得△AEF是直角三角形；
②根据S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF进行计算即可．
【详解】解：（1）延长AC至F，如图1，
∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，
∴∠FCD＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，延长AF交BC的延长线于点G，
∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，
∴DF＝CF＝1，
∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AF＝FG，AD＝GC＝8，
∵AB＝8，BE＝6，
∴AE＝＝＝10，CE＝2，
∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，
∴AE＝EG，
∴EF⊥AG，
∴△AEF是直角三角形；
②∵AB＝AD＝8，DF＝CF＝1，BE＝6，CE＝2，
S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，
＝，
＝61－21－16－1，
＝2．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)
【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，
由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝，
∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23、（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
【详解】解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200
由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15,
∵x ＜40且x为整数，
∴15≤ x ＜40且x为整数
（2）由题意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,
由（1）15≤ x ＜40且x为整数
∴15≤ x ≤20且x为整数，故有6种方案
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝15时，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）
答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，
当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，
此时租车总费用为24700元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
24、见解析
【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴BE=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；
（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．
【详解】证明：（1），
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
：
（2）（已证），
，
，
，
平分．
【点睛】
此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．
26、作图见解析； （2）作图见解析.
【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．
【详解】如图，点P即为所求；
如图，线段PD即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
85
91
89
乙
89
96
80
91
33.5