重庆清化中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆清化中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，直线l1，数字用科学记数法表示为等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
2．若，则分式等于 ( )
A．B．C．1D．
3．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次B．3次C．2次D．1次
4．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86B．95C．59D．68
10．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．
12．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).
13．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．
15．若分式的值为0，则的值为______.
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
17．分解因式：2x2﹣8=_____________
18．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知，，．
求证：．
20．（6分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
21．（6分）在中，，，于点.
（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；
（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.
①线段的长为 ；
②求线段的长.
22．（8分） “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）求线段所在直线的解析式．
（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．
23．（8分）若一次函数的图象经过点.
求的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.
观察此图象，直接写出当时，的取值范围.
24．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
25．（10分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；
（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且，
①的度数为 ；
②，，之间的关系是 .

26．（10分）化简
①
②(+ )( ）+ 2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；
B选项：32+42≠72，故此选项错误；
C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；
D选项：52+122=132，故此选项正确．
故选D．
【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
2、D
【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.
【详解】解: ，
又∵，故原式=-1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.
3、B
【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
4、B
【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．
【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在平面直角坐标系的第二象限，
故选:B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
5、D
【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
6、C
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
7、C
【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．
【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，
∴a＞1，
∴﹣a＜1．
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞1．
∴直线l2经过第一、三、四象限．
在四个选项中只有选项C中直线l2符合，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．
8、D
【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．
【详解】解：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
9、B
【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．
【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为
则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴
∴联立方程得
解得：
∴这个两位数为95
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．
10、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3（x﹣y）1
【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
12、14.5
【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13、0.4
【解析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．
【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
14、1
【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．
【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，
∴×BC×AE＝12，
∴×BC×4＝12，
∴BC＝6，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BC＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．
15、1.
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
16、8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8
17、2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
18、2．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m、n的值，再进一步计算．
【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得
2-m＝2，2n﹣2＝2．
解得m＝2，n＝2，
m+n＝2，
故答案为：2．
【点睛】
题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】根据题意证明即可求解．
【详解】证明：∵
∴，
即：
在和中
∴
∴
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．
20、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
21、（1）；（2）①，②
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；
（2）①方法同（1）求出AD和DM的长即可得到AM的长；
②过点作交的延长线于点，首先证明得到BE=AN，再根据勾股定理求出AE的长，利用线段的和差关系可求出BE的长，从而可得AN的长.
【详解】解：（1），，，
，，
，
，
在中，，，
根据勾股定理，，
，
，，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
；
（2）①方法同（1）可得，，
∴AM=AD+DM=，
故答案为：；
②过点作交的延长线于点，如图，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
在中，，
由①，
.
根据勾股定理，，
.
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
22、（1）10,15,200；（2）；（3） 距图书馆的距离为米
【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以时间即可得出m的值；
（2）用待定系数法即可求线段所在直线的解析式；
（3）由题意得出直线OD的解析式，与直线BC的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.
【详解】（1） （分钟）
（分钟）
米/分
故答案为：10,15,200；
（2）设线段所在直线的解析式为
因为点 在直线BC上，代入得
解 得
线段所在直线的解析式为
（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD的解析式为
令，解得
所以距图书馆的距离为 （米）
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．
23、,图像见解析；.
【分析】(1)把点代入一次函数解析式来求b的值，根据“两点确定一条直线”画图;
(2)根据图象直接回答问题.
【详解】（1）将点代入y＝﹣2x＋b，得2＝-4+b
解得：b=6
∴y＝﹣2x＋6
列表得：

描点，并连线
∴该直线如图所示：
（2）确定直线与x轴的交点（3，0），与y轴的交点（0，6）由图象知：当时，的取值范围．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据“两点确定一条直线”来作图.
24、∠AED＝∠ACB，见解析
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．
【详解】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4，
∴EF//AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.
【分析】（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；
（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；
（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；
②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.
【详解】（1）如图1，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
;
（2）如图2，过作交于，
，
，
，，
，
在和中，，
，
，
；
（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，
与（2）同理可证，
是等边三角形，
；
②.
理由是：
如图3-1，易知，
又AB=AC,由①知AE=AD，
，
，
是等边三角形，
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.
26、（1）；（2）．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=2-3+4
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．