重庆八中学2023年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆八中学2023年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在，，，，中，分式的个数是，下列命题中是真命题的是，二次根式中的x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C = ∠FD．∠BAC = ∠EDF
2．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
3．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
4．下列计算不正确的是( )
A．B．C．D．
5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
6．（3分）25的算术平方根是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
7．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ）
A．4B．6C．16D．55
8．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．下列命题中是真命题的是( )
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．，，，，…等五个数都是无理数
C．若，则点在第二象限
D．若三角形的边、、满足: ，则该三角形是直角三角形
10．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
11．若关于的分式方程无解，则的值为( )
A．或B．C．或D．
12．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
A．310元B．300元C．290元D．280元
二、填空题（每题4分，共24分）
13．观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
14．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.
15．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.
16．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．
17．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．
18．计算：=______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．
问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？
20．（8分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
21．（8分）（1）解方程：﹔
（2）已知，，求代数式的值．
22．（10分）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
23．（10分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）操作发现
如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；

（2）猜想论证
当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若，，请你直接写出的面积．
24．（10分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；
（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？
25．（12分）与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．
26．已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
2、C
【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
3、A
【详解】解：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A．
4、A
【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，正确；
C选项，，正确；
D选项，，正确；
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
5、B
【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
6、A
【解析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A．
考点：算术平方根．
7、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴正方形n的面积为16，
故选C．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．
8、A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
9、D
【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；
B、，，，，…中只有，…两个数是无理数，本选项说法是假命题；
C、若，则点在第一象限，本选项说法是假命题；
D、，化简得，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10、D
【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
11、A
【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．
【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3
当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2
当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1
把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；
把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1
综上所述，a的值为1或﹣2
故选：A
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．
12、B
【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．
由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，
所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．
故选B．
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．
【详解】解：∵；
；
；
；
……
∴；
∴
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．
14、等
【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．
【详解】解：要使△ABF≌△DCE，
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；
故填空答案：等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.
15、①②③
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
16、
【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．
【详解】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，
∴OP⊥AB，
∵OA•OB＝，
∴OP＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．
17、1．
【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．
【详解】解：如图，∵ OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴ ，
又∵ ， ，
，
，
又 ，
，
的周长=1.
故答案为1．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．
18、．
【解析】解：=；故答案为：．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．
【分析】设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于，的方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，
根据题意得：
解得：
∴，
答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
20、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，
根据题意得：
解得x＝1．经检验，x＝1是原分式方程的解．
所以2.5×8×1＝1600（m）
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21、（1）；（2）18
【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；
（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．
【详解】解：（1）
去分母得：，
整理解得：；
经检验是原方程的解；
（2）
=，
把，代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．
22、 (1)见解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)
【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图，
A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；
（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，
=36-15-9-，
=．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23、（1），；（1），证明见解析；（3）71或1．
【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法可证得，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，．
（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论．
（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出，长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．
【详解】（1）结论：，
证明：∵线段是由逆时针旋转得到的
∴ ，
∵
∴
∴
∴
∴在和中，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
∵在四边形中，，
∴
∴
（1）由图1可得：，由图3可得：
证明：∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
（3）71或1
如图：
∵，
∴
∵
∴
如图：
∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．
24、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析
【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），
=（70+100+100+75+80）=85（分），
所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．
（2）八（1）班的成绩比较稳定．
理由如下：
s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∵s2八（1）＜s2八（2）
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
25、（1）证明见解析；（2）OP=OQ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．
【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．
（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，
∴AB=CF，AC=BF．
∴四边形ABFC为平行四边形．
（2）解：OP=OQ，
理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，
∴△COQ≌△BOP．
∴OQ=OP．
（3）解：90°．
理由：∵OP=OQ，OC=OB，
∴四边形PCQB为平行四边形，
∵BC⊥PQ，
∴四边形PCQB为菱形．
【点睛】
此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．
26、详见解析
【分析】根据AAS证明，再根据全等三角形的性质得到BE＝DC．
【详解】∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中

∴(AAS)，
∴．
【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的对应边对应角分别相等．
尺码
平均每天销售数量（件）
淡季
旺季
未入住间数
12
0
日总收入（元）
22800
40000