2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（上）期中数学试卷

1.     如果，那么x一定是(    )

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

2.     单项式的系数和次数分别是(    )

A. ，8 B. ，8 C. ，6 D. ，3

3.     用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是(    )

A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到千分位 D. 精确到

4.     计算的结果是(    )

A. 12 B.  C.  D. 3

5.     的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 2022

6.     下列说法不正确的是(    )

A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0

7.     下列互为倒数的是(    )

A. 3和 B. 和2 C. 3和 D. 和

8.     按一定规律排列的单项式：a，，，，，，……，第n个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.     已知一个单项式的系数为，次数为4，这个单项式可以是(    )

A. 3xy B.  C.  D.

10. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列(    )
     

A.  B.
C.  D.

11. 若与可以合并成一项，则的值是(    )

A. 2 B. 0 C.  D. 1

12. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为(    )
     

A. 252 B. 253 C. 336 D. 337

14. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则______.
15. 单项式的系数是______.
16. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆，请你根据新运算，计算☆☆的值是______.
17. 在数，，，，，中，__________是正数．
18. 若多项式为常数不含xy项，则______.
19. 按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是______.
20. 若…，求______.
21. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
     
22. 先化简，再求值：
    ，其中；
    ，其中，
    ，其中，；
    设，当a，b互为倒数时，求的值．
23. 已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
24. 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，
    填空：______，______；
    若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示运动后BC和AB的长，是否存在符合要求的m的值，使的值不随时间t的变化而变化，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

25. 阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得
    若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值；
    一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：如果，那么x一定是负数或0即非正数．
故选：
根据绝对值的性质即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．
 

2.【答案】C 

【解析】解：单项式的系数和次数分别是，6，
故选
根据单项式系数和次数的定义求解．
本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、精确到，正确；
B、精确到百分位，正确；
C、精确到百分位，此选项错误；
D、精确到，正确；
故选：
根据近似数的精确度的定义逐一判断即可得．
本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位、百分位、千分位”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．
 

4.【答案】D 

【解析】解：
故选：
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，计算时要注意符号的处理．
 

5.【答案】D 

【解析】解：的相反数是2022，
故选：
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：既不是正负，也不是负数，正确，不符合题意；
B.绝对值最小的数是0，所以B选项错误，符合题意；
C.整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；
D.0的绝对值是0，所以D选项正确，不符合题意．
故选：
分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
 

7.【答案】A 

【解析】解：因为，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B.因为，所以与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C.因为，所以3和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D.因为，所以和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：
根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；字母a的指数为偶数时，符号为负．
观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解答】
解：因为a，，，，，，……，
所以第n个单项式是
故选  

9.【答案】C 

【解析】解：A、3xy，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；
B、，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；
C、，单项式的系数是，次数是4，符合题意；
D、的系数是4，次数是3，不符合题意．
故选：
直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则
因此，
故选：
观察数轴知：，利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．
有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

11.【答案】A 

【解析】解：与可以合并成一项，
，
则
故选：
直接利用两式可以合并进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确理解合并同类项法则是解题关键．
 

12.【答案】B 

【解析】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：，，即，
图①中阴影部分的周长为，图②中阴影部分的周长，
则图②与图①的阴影部分周长之差是
故选：
设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】B 

【解析】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要根小木棒，
第3个图形需要根小木棒，
按此规律，第n个图形需要个小木棒，
当时，
解得，
故选：
根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要根小木棒，第3个图形需要根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．
本题主要考查了图形的变化规律．
 

14.【答案】8 

【解析】解：
，
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：的系数为
故答案为：
根据单项式的系数的定义解答即可．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题的关键．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 

16.【答案】 

【解析】解：☆☆
☆
☆


故答案为：
根据新的定义计算即可；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算．
 

17.【答案】， 

【解析】

【分析】
首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．
本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．
【解答】
解：在数，，，，，中，，是正数．
故答案为：，  

18.【答案】7 

【解析】解：，
因为多项式为常数不含xy项，，
所以，
解得，
故答案为：
根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是合并同类项，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，，……，
第n个数是，
当时，，
故答案为：
由所给的数，发现规律为第n个数是，当时即可求解．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：当时，得
即：①
当时，得
即：   ②
①-②，得：
，
故答案为：
令，分别代入式子…中，将相应的结果再进行加减运算即可求得答案．
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是对式子的赋值变形，巧妙运算，最终求的问题的答案．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

；


；


 

【解析】将除法转化为乘法，再进一步计算乘法即可；
将除法转化为乘法，再进一步计算乘法即可；
利用加法的交换律和结合律计算即可；
利用加法的交换律和结合律计算即可；
合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

22.【答案】解：原式
，
当时，
原式
；

原式

，
当，时，
原式

；



；
当，时，
原式

；

，，


，
，b互为倒数，
，
原式
 

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案；
直接去括号，进而合并同类项，结合倒数的定义代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

23.【答案】解：，，



，
中不含一次项和常数项，
，，
，，


，
当，时，



 

【解析】先利用去括号，合并同类项法则把化简，继而求出m，n的值，再把化简后，代入计算即可得出答案．
本题考查了整式的加减-化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
 

24.【答案】14 20 

【解析】解：、B、C表示的数分别是，，10，
，，
故答案为：14，20；
运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是，
运动后，，，
存在符合要求的m的值，使的值不随时间t的变化而变化，理由如下：


，
当，即时，的值不随时间t的变化而变化，
此时，
由A、B、C表示的数分别是，，10可得答案；
求出A运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是，即可得到运动后BC和AB的长，而，解，可得答案．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
 

25.【答案】解：当时，

边长增加1之后的面积为：，
由题意可知：，
，
，
 

【解析】根据题意给出的算法即可求出答案．
根据题意列出算式，然后利用题意给出的算法即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的算法，本题属于基础题型．