【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷01 （解析版）

这是一份【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷01 （解析版），共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知，则，已知函数的部分图象如图所示，则，已知复数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）
A．极差B．平均数C．中位数D．方差
【答案】C
【解析】样本数据为、、、、、、，
去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，
假设从小到大就是从到，极差可能变化，故A错；
平均数为，可能变，故B错；
中位数还是按从小到大排序中间位置的数，故C正确；
方差为，有可能变，故D错.故选：C
2．已知，，若，则λ＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，所以，
所以，
所以，则，
故，解得（正值舍去）.故选：D．
3．已知等差数列的前项和为.若，则（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2025
【答案】A
【解析】由等差数列的通项公式可得：，且，
所以.故选：A.
4．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，则与异面
D．若，，，则与相交
【答案】A
【解析】对于A，根据面面垂直的性质定理可得A正确；
对于B，若，，，则，或与异面，故B错误；
对于C，若，，则，或与异面，故C错误；
对于D，若，，，则，或与异面，或与相交，故D错误．故选：A.
5．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（ ）
A．22B．28C．26D．24
【答案】D
【解析】经过4次飞行，停在位于数轴上实数3的点处，
设向右飞行1个单位为事件，向右飞行2个单位为事件，
情况一，满足要求，此时只需安排好，故不同的飞行方式为种，
情况二，满足要求，此时只需安排好，故不同的飞行方式为种，
综上，小蜜蜂不同的飞行方式有种.故选：D
6．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，可得，，
由正弦定理得，即，
因为，所以，
又因为
，
所以，整理得，
因为，所以，所以，
即，解得，则，即，
因为为锐角，，
所以，
在直角中，，所以.故选：B.
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
得到，又，所以，
所以，故选：B.
8．已知点在双曲线上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，，则（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【解析】如图，直线的方程为：，
由，解得，；
直线的方程为：，，
解得，，
，，
故，解得：.故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
【答案】ACD
【解析】设的最小正周期为，由图象可得到，故，
因为，所以，解得，故A正确；
将代入，得，
则，解得，
因为，所以当时，，所以，故B错误；
因为，所以的图象关于点对称，故C正确；
当时，，因为在上单调递增，
所以在上单调递增，故D正确.故选：ACD
10．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则在复平面内对应的点在第二象限
C．若，则
D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为
【答案】ACD
【解析】对于A，设，则，若，则，
则，所以，故A正确；
对于B，若，则，所以在复平面内对应的点
在第四象限，故B错误；
对于C，设，由，可得，
则，即，则，故C正确；
对于D，设，则，若，
则，即点在以为圆心，为半径的圆上，
设过原点与圆相切的直线为，即，
则圆心到切线的距离，解得，
所以直线（为原点）斜率的取值范围为，故D正确.故选：ACD
11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则（ ）
A．的图象关于点中心对称B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】由题意可得，两式相减可得①，
所以的图象关于点中心对称，A错误；
由②，②式两边对求导可得，可知是偶函数，
以替换①中的可得，
可得，所以是周期为4的周期函数，B正确；
因为，可知也是周期为4的周期函数，即，
两边求导可得，所以，C正确；
因为，令，则，即，
又因为是偶函数，所以，
又因为是周期为4的周期函数，则，
由可得，所以，D正确.故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，那么 ．
【答案】
【解析】要使得有意义，则，解得，即集合，
若有意义，则，且，
而且，所以且，
所以或，从而，.
13．展开式中的常数项为 .
【答案】
【解析】表示个相乘，
则常数项，应为个，个，个，个相乘，
所以展开式中的常数项为.
14．已知点在抛物线上运动，过点的两直线与圆相切，切点分别为，当取最小值时，直线的方程为 .
【答案】
【解析】如图，设，设与交于，
由题意知，，
中，，
而，则，
当最小时，取最小值.
而，
当且仅当时，取得最小值，此时，，，
则以为圆心，为半径的圆的方程为：，
与圆的方程相减，可得的直线方程为：，即，
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数，．
（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围：
（2）若直线与的图象相切，求a的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）记在上单调递减，
对恒成立，
，而，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为.
，所以a的取值范围为
（2）设直线与的图象相切于，
，
由题意可知，
代入，
，左边式子关于单调递减且时，左边
16．（15分）
如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）取的中点，连接，，则且，
又且，且．
为平行四边形，．
又平面，平面，平面．
（2）取中点为，连接，因为为等腰梯形，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
过点作直线的垂线交于点，
分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．
为直径，，，，．
在等腰梯形中，，，所以，
，，，，，
，，，．
设平面的法向量为，
则，，
令则，．，
设平面的法向量为，
则，取，
设平面与平面所成的角为，
则，
平面与平面所成角的余弦值为．
17．（15分）
在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．
（1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；
（2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．
【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为
【解析】（1）由题可知，
因为，所以当时，的最小值为．
（2）由题设知，的可能取值为1，2，3，4．
①当时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．
因此，，
②当时，相应四次接收到的信号数字依次为
0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．
因此，，
③当时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．
因此，，
④当时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111．
因此，．
所以的分布列为
因此，的数学期望．
18．（17分）
已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．
（1）求的方程．
（2）过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：
①直线，的斜率之积为定值；
②．
【答案】（1）；（2）① 证明见解析；②证明见解析
【解析】（1）设椭圆的半焦距为．依题意，离心率，则，①．
直线，即，由题可知②．
联立①②，解得，，故的方程为．
（2）（i）设过点且与圆相切的直线的方程为，
则，整理得，
记直线，的斜率分别为，，
则，为定值．
（ii）由（i）的过程可知直线，
联立方程得
则有，故．
直线，同理可得．
故
，
则．
19．（17分）
已知数列满足，．
（1）已知，
①若，求；
②若关于m的不等式的解集为M，集合M中的最小元素为8，求的取值范围；
（2）若，是否存在正整数，使得，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①或2或3或4 ；②；（2）存在；
【解析】（1）①，∴或2，
而．若，∴或2．
若，∴或4，经检验均符合．∴或2或3或4．
②由条件知，
∴，∴，
或，或或或
或，，，…，，
…
或，…，，或，…或
∴．
（2）或，，…，，，
令，，，∴，
当时，不是自然数，
所以当时，，，
∴存在这样的k，．1
2
3
4