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第五章 必刷小题10 平面向量与复数-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）
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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
必刷小题10 平面向量与复数
一、单项选择题1.(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于
由题意，得3×3－1×(2m－1)＝0，解得m＝5.
A.－2i B.－i C.i D.2i
设z＝bi(b∈R，b≠0)，
所以2＋b＝0，即b＝－2.
3.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为A.(2,6) B.(－2,6)C.(2，－6) D.(－2，－6)
由题意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4,18－16－8)＝(－2，－6).
5.(2023·洛阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝ ，则|b|等于A.1 B.2 C.3 D.4
所以1＋|b|2＋|b|＝7，即|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2.
6.(2023·临沂模拟)已知复数z0＝ ，其中i为虚数单位，且|z－z0|＝1，则复数z的模的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4
则|z－z0|＝1表示复数z对应点Z的轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z|表示圆上的点到原点的距离，由图可知，|z|的最大值为3.
＝2cs∠AOB＝－1，
又∵0°<∠AOB<180°，∴∠AOB＝120°.在△AOB中，根据余弦定理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cs 120°＝7，
A.(0,8] B.[0,8)C.(0,4] D.[0,4)
以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(－1,2)，
得x2＋y2＝1，即x2－1＝－y2，其中－1
10.(2023·沈阳模拟)已知复数z1＝m2－1＋(m＋1)i，z2＝cs 2θ＋isin θ，下列说法正确的是
对于B，若z2＝cs 2θ＋isin θ为实数，则sin θ＝0，则θ＝kπ，k∈Z，故B正确；
11.(2024·黄山模拟)如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，M，N是直径EF上关于圆心O对称的两点，且EF＝8，MN＝6，则
△ABC是等腰锐角三角形，由费马点的性质可知当点M满足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°时，点M到△ABC三个顶点的距离之和最小，
因为z＝1＋i－3i2 025＝1＋i－3i＝1－2i，
因为点E，G，F三点共线，
15.(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________________________________.
1－i(答案不唯一，虚部为－1即可)
设z＝a＋bi(a，b∈R)，
∵|z＋2i|＝|z|，
∴a2＋(b＋2)2＝a2＋b2，化简得4b＋4＝0，解得b＝－1.∴满足条件的一个复数z＝1－i(答案不唯一，虚部为－1即可).
因为AF⊥AB，以点A为坐标原点，分别以AB，AF所在直线为x，y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
必刷小题10 平面向量与复数
一、单项选择题1.(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于
由题意，得3×3－1×(2m－1)＝0，解得m＝5.
A.－2i B.－i C.i D.2i
设z＝bi(b∈R，b≠0)，
所以2＋b＝0，即b＝－2.
3.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为A.(2,6) B.(－2,6)C.(2，－6) D.(－2，－6)
由题意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4,18－16－8)＝(－2，－6).
5.(2023·洛阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝ ，则|b|等于A.1 B.2 C.3 D.4
所以1＋|b|2＋|b|＝7，即|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2.
6.(2023·临沂模拟)已知复数z0＝ ，其中i为虚数单位，且|z－z0|＝1，则复数z的模的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4
则|z－z0|＝1表示复数z对应点Z的轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z|表示圆上的点到原点的距离，由图可知，|z|的最大值为3.
＝2cs∠AOB＝－1，
又∵0°<∠AOB<180°，∴∠AOB＝120°.在△AOB中，根据余弦定理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cs 120°＝7，
A.(0,8] B.[0,8)C.(0,4] D.[0,4)
以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(－1,2)，
得x2＋y2＝1，即x2－1＝－y2，其中－1
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对于B，若z2＝cs 2θ＋isin θ为实数，则sin θ＝0，则θ＝kπ，k∈Z，故B正确；
11.(2024·黄山模拟)如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，M，N是直径EF上关于圆心O对称的两点，且EF＝8，MN＝6，则
△ABC是等腰锐角三角形，由费马点的性质可知当点M满足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°时，点M到△ABC三个顶点的距离之和最小，
因为z＝1＋i－3i2 025＝1＋i－3i＝1－2i，
因为点E，G，F三点共线，
15.(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________________________________.
1－i(答案不唯一，虚部为－1即可)
设z＝a＋bi(a，b∈R)，
∵|z＋2i|＝|z|，
∴a2＋(b＋2)2＝a2＋b2，化简得4b＋4＝0，解得b＝－1.∴满足条件的一个复数z＝1－i(答案不唯一，虚部为－1即可).
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