第四章　§4.7　三角函数中有关ω的范围问题-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§4.7　三角函数中有关ω的范围问题
在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点.
题型一　三角函数的单调性与ω的关系
确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围.
∴n＝0,1,2,3,4，即周期T有5个不同取值，∴ω的取值共有5个.
题型二　三角函数的对称性与ω的关系
因为x∈(0,2π)，ω>0，
由于函数f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个极值点，所以f(x)在(0,2π)上有且仅有2条对称轴，
所以ω的取值范围为(5,8].
题型三　三角函数的最值与ω的关系
利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.
跟踪训练3　为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为
题型四　三角函数的零点与ω的关系
因为函数g(x)的图象在区间[0，π)内有5个零点，
三角函数两个零点之间的“水平间隔”为 ，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值.
f(x)＝sin ωx≤1，ω∈N*，
∴ω≥5，又ω∈N*，∴ω可以为5.
A.9 B.7 C.11 D.3
即ω＝4k＋3，k∈Z，
因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根，
由①②，得ω＝2(k1－k2)＋1，k1，k2∈Z，
综上，先检验ω＝15，
∴选项ABC符合题意.
故对任意整数k，ω∉(0,2)，故B错误；
三、填空题9.(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.
因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cs ωx－1＝0，则cs ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cs t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，结合余弦函数y＝cs t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.