辽宁省营口七中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口七中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列四个命题中，真命题有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．5，7，12B．5，6，7C．5，5，12D．1，2，6
3．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
4．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（ ）．
A．B．C．D．
6．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ）
A．B．或C．或D．
7．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
8．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果和是对顶角，那么；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．使分式 有意义的x的范围是 ________ 。
12．分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
13．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．
14．已知，、、是的三边长，若，则是_________.
15．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．
16．化为最简二次根式__________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC＝_____．
18．将直线y＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A（2，1），则平移后的直线解析式为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
21．（6分）先化简，再求值：
，其中，满足．
22．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．
23．（8分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：
（1）今年结余 元；
（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含、的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．
24．（8分）按要求计算：
（1）化简：
（2）解分式方程：
（3）计算：
25．（10分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？
（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.
①当，时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．
【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
2、B
【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A、5＋7=12，不能构成三角形；
B、5＋6＞7，能构成三角形；
C、5＋5＜12，不能构成三角形；
D、1＋2＜6，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
3、D
【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
考点：特殊平行四边形的判定
4、C
【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；
B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；
C选项等号右边是乘积的形式，故正确；
D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．
5、B
【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大
∴
∴当时，一次函数
∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大
∴选项B图像正确
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．
6、A
【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．
【详解】解：该三角形底角的度数为：．
故选:A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键．
7、B
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
【点睛】
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8、A
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；
②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；
③如果和是对顶角，那么，故正确；
④若，则或，故错误．
所以只有一个真命题．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．
9、A
【分析】根据已知得出，求出后判断即可．
【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，
即分式的值扩大2倍，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
10、B
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】点P（−2，3）关于x轴对称的点的坐标为（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件可求解.
【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
【点睛】
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12、-2(a-2b)2
【详解】解：-2a2+8ab-8b2
=-2（a2-4ab+4b2）
=-2(a-2b)2
故答案为-2(a-2b)2
13、
【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．
【详解】解：连接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,
∴,,
又∵CD=24，DA=26，
∴,
∴,
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°
∴
∴
故答案为：144.
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14、等腰直角三角形
【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．
【详解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，
解得：a=b，a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
15、5＜＜13
【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.
【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.
故答案为5＜＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
16、
【解析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
17、1：1
【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC和△ABC的面积，计算两个面积的比值即可．
【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD是∠BAC的平分线，
又∵∠C=90°，∠B=10°，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，
∴AD=BD，
∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，
∴CD=AD，
∵AD=BD，BD+CD=BC，
∴BC=AD，
∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，
S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，
∴S△DAC：S△ABC＝1：1，
故答案为：1：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法．
18、y=-x+1．
【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，问题得解.
【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，
∵经过点（2，1），
∴1=2a+1，解得：a=-1，
∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.
三、解答题(共66分)
19、见解析.
【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【详解】（1）如图；
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图：
故答案为（200，150）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
20、（1）图详见解析，4；（2） ；（3）P点坐标为：或．
【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于y轴对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：
的面积是：；
故答案为4；
点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；
故答案为；
为x轴上一点，的面积为4，
，
点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
21、，6
【分析】根据整式的四则混合运算先化简代数式，再根据确定x和y的值，代入求值即可．
【详解】解：
=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2
=．
∵
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值．熟练掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
22、（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．
理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、（1）23400元；（2）今年的收入为：元，支出为：元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．
【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；
（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；
（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．
【详解】（1）由题意可得，
今年结余：（元），
（2）由题意可得，
今年的收入为：（元），
支出为：（元），
（3）由题意可得，
解得
则，
，
答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
24、（1）；（2）无解；（3）1
【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；
(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】(1)
；
(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，
，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
所以不是原方程的解，
所以原方程无解；
(3)
．
【点睛】
本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．
25、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①李健跑了分钟，②
【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；
（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；
②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.
【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
.
答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.
（2）①，，
（分钟）.
故李健跑了分钟；
②李健跑了的时间：分钟，
张康跑了的时间：分钟，
张康的跑步速度为：米分.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.
26、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
【点睛】
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．