辽宁省营口市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，9的平方根是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）
A．对全国初中学生视力情况的调查
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查
D．对我市居民节水意识的调查
3．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a=aB．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6
6．今年月日至月日，我市某学校组织八年级学生走进相距约的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轿车每小时少走，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．9的平方根是（ ）
A．B．81C．D．3
8．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．下列运算正确的是（ ）．
A．(－a)1．(－a)3=a6B．(a1)3 a6= a11
C．a10÷a1=a5D．a1+a3= a5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．
12．若a-b=1，则的值为____________．
13．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
14．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
15．若实数m,n满足，则=_______．
16．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)
18．若 与 互为相反数，则的值为________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．
20．（6分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
21．（6分）计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知．求代数式的值.
（1）先化简，再求值，其中.
（4）解分式方程：+1．
22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为 ．
23．（8分）如图，已知，，三点.
（1）作关于轴的对称图形，写出点关于轴的对称点的坐标；
（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标(保留作图痕迹).
24．（8分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足．
（1）求的值；
（2）①如图1，分别为上一点，若，求证：；
②如图2，分别为上一点，交于点． 若，，则___________
（3）如图3，在矩形中，，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于． 试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
25．（10分）解方程：
(1) ; (2) .
26．（10分）计算下列各题：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选B．
【点睛】
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
2、C
【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、B
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D．，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
4、D
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
5、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
6、A
【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.
【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：.
故选：A.
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.
7、C
【分析】根据平方根的定义求解即可.
【详解】9的平方根是±3
故选：C
【点睛】
本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.
8、D
【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
【详解】根据题意， ，
，
，正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；
∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，
∴AD//BC，②正确；
∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，
∴PC⊥AB，③正确，
所以四个命题都正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.
9、B
【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故选B．
点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
10、B
【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；
B.正确；
C.a10÷a1=a8，故选项错误；
D.不是同类项，不能合并，故选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、相等
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．
【详解】解：相等，
理由是：
∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，
∴AP＝BP，AP＝CP，
∴AP＝BP＝CP，
即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，
故答案为：相等．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
12、1
【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.
【详解】解：
=（a+b）（a-b）-2b
=a+b-2b
=a-b
=1
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.
13、二、四.
【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为二，四.
14、或或
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴
故答案为： 或或
【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键
15、
【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值．
【详解】∵，
∴m-2=0，n-2019=0，
解得，m=2，n=2019，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值．
16、
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、4
【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；
④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
18、4
【分析】根据 与 互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．
【详解】∵ 与 互为相反数
∴+=0
又∵1-x≠0，x≠0
∴原式去分母得3x+4（1-x）=0
解得x=4
故答案为4
【点睛】
本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)3a4b1; (1)x1﹣5.
【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1
＝﹣6a4b1+9a4b1
＝3a4b1
（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1
＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4
＝x1﹣5
【点睛】
考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
20、 (2)0；；(3)①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.
【解析】将代入函数解析式即可求得a；
当时，根据函数解析式可求得b；
根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求．
【详解】解：当时，求得；
由题意，当时，得，解得：或，所以．
函数图象如下图所示：
由图知，该函数有最大值3；
由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为，与y轴正半轴的交点为，
因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：，
由图象知可知函数有如下性质：
函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小．
故答案为(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x增大而减小.
【点睛】
本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考查了对绝对值的理解．
21、（1）1；（2）7；（1）；（4）
【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.
（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+1a+1，再将变形成2a2+1a=6，代入计算即可.
（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成，将m的值代入计算即可.
（4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.
【详解】（1），
；
，
，
=1.
（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）
=6a2+1a-4a2+1
=2a2+1a+1
∵2a2+1a-6=0
2a2+1a=6
原式=6+1=7
（1）
（4）
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为.
【点睛】
本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.
22、（1）见解析；（2）见解析，(2，0)
【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；
（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23、（1）画图见解析；（2）画图见解析，点的坐标为
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
的坐标为，
（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
24、（1）m＝5，n＝5；（2）①见解析；②；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出结论；
②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；
（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．
【详解】解：（1）∵，
∴n−5＝0，5−m＝0，
∴m＝5，n＝5；
（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，
∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，
∴四边形OMNC是正方形，
∴CO＝CN，
∵∠EOC＝∠N＝90°，
∴△COE≌△CNQ（SAS），
∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，
∵∠PCQ＝45°，
∴∠QCN＋∠OCP＝90°−45°＝45°，
∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，
∴∠ECP＝∠PCQ，
∵CP＝CP，
∴△ECP≌△QCP（SAS），
∴EP＝PQ，
∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，
∴PQ＝OP＋NQ；
②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得平行四边形CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，
过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CF＝GH＝，
∵∠SDG＝135°，
∴∠SDH＝180°−135°＝45°，
∴∠FCE＝∠SDH＝45°，
∴∠NCE＋∠OCF＝45°，
∵△CEN≌△CE′O，
∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，
∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，
∴∠E′CF＝∠FCE，
∵CF＝CF，
∴△E′CF≌△ECF，
∴E′F＝EF
在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，
由勾股定理得：OF＝，
∴FM＝5−＝，
设EN＝x，则EM＝5−x，FE＝E′F＝x＋，
则（x＋）2＝（）2＋（5−x）2，
解得：x＝，
∴EN＝，
由勾股定理得：CE＝，
∴SR＝CE＝；
（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．
理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．
∵OF＝OA，
∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，
∴PF＝PD，
∵PF＝AQ，
∴PD＝AQ，
∵PM⊥AF，
∴DM＝FD，
∵PD∥OQ，
∴∠DPN＝∠PQA，
∵∠PND＝∠QNA，
∴△PND≌△QNA，
∴DN＝AN，
∴DN＝AD，
∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，
∵OF＝OA＝5，OC＝3，
∴CF＝4，
∴BF＝BC−CF＝5−4＝1，
∴AF＝，
∴MN＝AF＝，
∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【点睛】
本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以将△CNQ绕点C顺时针旋转90°得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．
25、 (1) x＝4； (2) x＝.
【解析】试题分析：
(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；
(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；
试题解析：
(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．
化简得－4x＝－16，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解．
所以原方程的解是x＝4；
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
所以原方程的解是x＝.
26、（1）；（2）7
【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；
（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.
【详解】解：原式
；
原式
.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
x
0
1
2
3
4
y
0
1
2
3
2
1
a